Ejemplo de una economía en la que los equilibrios pueden no ser eficientes, cuando un agente es altruista

Question

Estoy buscando un ejemplo teórico de una economía en la que un agente es altruista, mientras que los otros no lo son, que haría que un equilibrio walrasiano no fuera eficiente.

Answer 1

Esta es una pregunta antigua. El primer ejemplo de ineficiencia causada por el altruismo que conozco se debe a Winter, S. (1969). A Simple Remark on the Second Optimality Theorem of Welfare Economics. Journal of Economic Theory, 1, 99-103 pero estoy seguro de que hubo otros antes.

Ahora bien, el ejemplo de Winter(1969) no responde a su pregunta porque presenta el altruismo para todo agentes de la economía. Como menciona The Almighty Bob se puede encontrar otro ejemplo en Heidhues y Riedel (2007). Otra buena referencia es Dufwenberg, M., Heidhues, P., Kirchsteiger, G., Riedel, F., & Sobel, J. (2011). Other-Regarding Preferences in General Equilibrium. The Review of Economic Studies, 78(2), 613-639 que es un documento de síntesis de Heidhues y Riedel (2007) y contribuciones sobre los temas de los demás autores.

Sin más restricciones en las preferencias, no es difícil encontrar un ejemplo que satisfaga las condiciones de tu pregunta. Estoy seguro de que podrías encontrarlo tú mismo, si no lo has hecho ya. Pero para que la respuesta sea completa aquí tienes uno:

$\Omega \equiv \{(1,1),(1,1)\}$ (dotaciones individuales)

$U_1 \equiv \min \{x_1,y_1\}$ (complemento perfecto, sin altruismo)

$U_2 \equiv \min \{x_2, y_2\} + 2*U_1$ (complemento perfecto, con (fuerte) altruismo hacia $1$ )

Equilibrio walrasiano = {(1,1),(1,1)}, junto con el precio relativo (finito) que se quiera.

Supongo que está claro que el equilibrio walrasiano no es pareto-eficiente. Nótese que este "resultado" depende en gran medida de la definición del espacio de consumo. Si se añade

• Donación de bienes $x$ de $2$ a $1$ y
• Donación de bienes $y$ de $2$ a $1$ ,

al espacio de consumo, entonces se recuperaría la eficiencia (aunque podría ser necesario un poco de cuidado para definir una noción significativa de equilibrio walrasiano en este caso).