Cambio instantáneo del valor de la cartera

Question

Estoy tratando de encontrar una explicación intuitiva para el cambio instantáneo del valor de una cartera (esencialmente estoy creando una cartera autofinanciada para replicar el pago de un derivado).

Supongamos que en el momento t tenemos la cartera $\left(a_t,b_t,c_t\right)$ donde $a_t,b_t$ y $c_t$ representan el número de unidades poseídas en el momento t de los valores con los respectivos procesos de precios $A_t,B_t$ y $C_t$ . Supongamos que $\left(a_t,b_t,c_t\right)$ son previsibles. Dejar $V_t$ sea el valor de esta cartera en el momento t.

Por tanto, la variación instantánea del valor de la cartera, incluidas las entradas y salidas de efectivo, es:

$dV_t=a_tdA_t+da_tA_t+da_tdA_t+b_tdB_t+db_tB_t+db_tdB_t+c_tdC_t+dc_tC_t+dc_tdC_t$

Entiendo que para $a_tdA_t$ significa que las participaciones originales de $a_t$ multiplicado por el cambio de valor. Para $da_tA_t$ significa los cambios en el número de unidades mantenidas multiplicadas por el valor en el momento t.

Sin embargo, me cuesta entender intuitivamente por qué hay un $da_tdA_t$ . ¡Apreciaría mucho si alguien puede ayudarme a entenderlo!

Answer 1

Lo mejor es pensar en la suma de $da_t A_t$ y $da_t dA_t$ : $$ da_t A_t + da_t dA_t = da_t(A_t + dA_t) $$ que es el coste del reequilibrio al nuevo precio $A_{t'} = A_t + dA_t$ . No se reequilibra la cartera en $t$ pero en $t'$ . Y la condición de autofinanciación significa que necesitas financiar este coste reequilibrando otros activos (incluyendo posiblemente la cuenta del mercado monetario)

Answer 2

Digamos que empiezas con 1000 unidades que valen 100 y equivalen a un valor de 100.000. Compras 100 más pero el precio baja a 90, lo que te da 1100*90 es igual a 99.000 de valor.

Cambio de valor =

dP * U = -10 * 1000 = -10.000

P * dU = 100 * 100 = 10.000

dP * dU = -10 * 100 = -1.000

Los dos primeros, el cambio de valor de las unidades existentes y el valor aportado con las nuevas compras de unidades, se anulan en este caso. El cambio en el valor agregado es el cambio en el valor de las nuevas unidades.