¿Por qué llamamos "elásticas" o "inelásticas" a ciertas curvas de demanda lineales (afines) aunque la PED varíe a lo largo de la pendiente de una función afín?

Question

Entiendo que la PED varía a lo largo de las curvas de demanda lineales (estrictamente hablando, afines) de manera que para una función de demanda $Q(P)=\alpha - \beta P$ :

$$|\epsilon_D|=1 \iff \frac{\alpha}{2\beta}=P \land |\epsilon_D| \lessgtr 1 \iff \frac{\alpha}{2\beta} \gtrless P$$ .

Sin embargo, en muchos libros de texto se dice que una curva de demanda es elástica/inelástica (por ejemplo, Mankiw):

¿Qué sentido tiene eso si la PED varía a lo largo de las curvas de demanda afines? ¿Por qué hablan de demanda "inelástica" frente a "elástica" cuando se refieren a una curva de demanda completa? ¿A qué tipo de elasticidad se refieren?

(Sé que hay curvas de demanda no lineales/no afines, como las que resultan de las preferencias Cobb-Douglas, o, más generalmente, que tienen la siguiente forma: $Q(p)=Ap^{\epsilon}\ \forall\ A \gt 0 \land \epsilon \lt 0$ (donde PED es constante o iso-elástico pero me refiero a curvas de demanda afines/lineales solamente).

Answer 1

Tienes razón en que se trata de un abuso de una terminología de los libros de texto, pero en realidad no carece de ningún sentido.

Por ejemplo, consideremos dos funciones de demanda lineal:

$$ Q = 10 - 2p \tag{1}$$

$$ Q = 10 -1/2p \tag{2}$$

En un libro de texto de introducción como el de los principios de Mankiws o cualquier otro libro de texto de licenciatura, la demanda dada por 1 se llamaría elástica mientras que la demanda dada por 2 se llamaría inelástica.

Ahora bien, tomado literalmente esto no tiene sentido ya que tanto 1 como 2 son elásticos a algunos precios pero inelásticos a otros. Sin embargo, si se compara la elasticidad entre estas dos funciones punto por punto:

       Elasticity 
Price    1        2
  4     -4      -0.25
  3    -1.5     -0.176
  2    -0.667   -0.111
  1    -0.25    -0.052

Como puede ver, en una comparación punto por punto la función 1 es más elástica que la función 2. A esto se refiere el libro de texto cuando dice que una demanda es más elástica que otra.

Es cierto que se trata de un término erróneo, una forma más correcta de expresarlo sería decir que, en el rango de precios correspondiente, la demanda 1 es relativamente más elástica que la demanda 2, pero eso es un trabalenguas, es más fácil decir que la demanda 1 es más elástica que la demanda 2. Sin embargo, tienes razón en que no es una terminología muy rigurosa, pero los libros de texto de licenciatura son menos rigurosos en general, en los textos de posgrado este tipo de terminología ya no se utiliza mucho y los términos son más precisos.