Véase el libro de Jim Gatheral "The Volatility Surface" (extracto aquí http://janroman.dhis.org/finance/Volatility%20Models/lecture2%20Fitting%20vola%20skew.pdf ) donde obtiene la volatilidad implícita al cuadrado para la huelga $K$ como una media temporal de la expectativa ponderada de la volatilidad local al cuadrado, luego sostiene que la densidad de pesos se concentra alrededor de una curva que conecta el precio subyacente inicial con el strike $K$ y, por último, aproxima la densidad como si estuviera totalmente concentrada en esta curva, lo que denomina método de aproximación del camino más probable. Recuerde también que la volatilidad local al cuadrado es la expectativa de la volatilidad instantánea al cuadrado (estocástica) condicionada al precio subyacente y puede ver la volatilidad implícita al cuadrado como la media temporal de la volatilidad instantánea al cuadrado a lo largo de esa trayectoria más probable.
Ahora bien, si se utiliza como subyacente el precio a plazo y se observa el vol implícito de los cajeros automáticos, la trayectoria más probable también puede aproximarse con la trayectoria constante fijada en el precio a plazo y el vol implícito de los cajeros automáticos al cuadrado se convierte en la media temporal del vol instantáneo al cuadrado a lo largo de esa trayectoria constante.
Podrías argumentar que el swap de varianza daría una verdadera volatilidad instantánea cuadrada esperada y, por lo tanto, sería una mejor aproximación en el contexto del cálculo del ajuste del quanto para las opciones del quanto, pero como dije en mi respuesta a tu pregunta original Aproximaciones al precio de las opciones Quanto hay tanta incertidumbre en la estimación de la correlación FX / subyacente de la opción que realmente no importa, la única cosa que usted realmente quiere asegurarse es que su ajuste de quanto no depende de la huelga para que el quanto forward obtenido por la paridad call/put sea el mismo en todas las huelgas.
