¿Debería la "función de valor" ser "función de utilidad" en la teoría de las perspectivas?

Question

Tengo una formación en matemáticas más que en economía, y actualmente estoy leyendo Choices, Values, and Frames[1]. El documento define una "función de valor hipotética" (la forma s que es cóncava para las ganancias y convexa para las pérdidas).

Dado que el valor se define como descriptivo y la utilidad como normativa, ¿no debería ser un "hipotético utilidad función" en su lugar?

El valor esperado de una decisión arriesgada se define por la suma de todos los resultados posibles ponderados, de Wikipedia por ejemplo:

$${\displaystyle \operatorname {E} [X]=\sum _{i=1}^{k}x_{i}\,p_{i}=x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+\cdots +x_{k}p_{k}}$$

La utilidad esperada correspondiente es entonces:

$${\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=\sum _{i=1}^{k}u(x_{i})\,p_{i}=u(x_{1})p_{1}+u(x_{2})p_{2}+\cdots +u(x_{k})p_{k}}$$

Tengo entendido (¿incorrectamente?) que una diferencia clave entre la teoría de la utilidad esperada y la teoría de las perspectivas está en la forma en que $u$ se construye, la primera dependiente de la riqueza total, y la segunda dependiente de la ganancia/pérdida del propio cambio. Sin embargo, ambos tratan de la "satisfacción" de una apuesta, y no del valor esperado, que no cambia - de ahí mi pregunta.

Siento que me falta un truco aquí. Cualquier aclaración será muy apreciada.

1] Kahneman, D., Tversky, A., 1984. Choices, Values, and Frames. American Psychologist, Choices, Values, and Frames 39, 341-350.

Answer 1

La terminología en microeconomía no está completamente unificada, pero suele diferir ligeramente de la matemática. Para una variable aleatoria (de resultado) de valor real $X$ la matemática valor esperado $\mathbb{E}(X)$ preferiría llamarse expectativa de $X$ . El utilidad $u(x)$ de un resultado $x$ se entiende que está dada por una función de utilidad (Bernoulli) en el sentido de EUT, es decir, una función $u(.)$ tal que la utilidad esperada $\mathbb{E}(u(.))$ a veces escrita como una función de utilidad (von-Neumann-Morgenstern) $U(.)$ sobre las loterías en los resultados, representa las preferencias sobre las loterías en los resultados, mientras que en la economía del comportamiento el término valor o valoración $v(x)$ suele representar algún tipo de valoración subjetiva de $x$ como, por ejemplo, en la teoría de las perspectivas. (Así que aquí, valor no debe entenderse como el mero valor numérico de $x$ como en la definición matemática habitual de "valor de la función" o "valor esperado").

Sin embargo, es confuso, $v(.)$ también se utiliza a veces para denotar una función de utilidad alternativa (Bernoulli). Por ejemplo, cuando se explica que una transformación lineal positiva de una función de utilidad es de nuevo una función de utilidad que representa las mismas preferencias, una de ellas se suele denotar por $u$ y el otro por $v$ . Además, en un marco utilitario, $v(.)$ se utiliza a menudo para denotar el disposición a pagar para $x$ es decir, una valoración monetaria de $x$ .