calibración de dos (o X) árboles de difusión de equidad

Question

Tengo dos acciones S1 y S2.

Cada uno sigue la siguiente evolución del árbol :

$$S_1 \rightarrow \left \{ \begin{matrix} S_1 (1+u_1) & \text{with probability } p_1 \\ S_1 (1-d_1) & \text{with probability } 1-p_1 \\ \end{matrix} \right .$$

$$S_2 \rightarrow \left \{ \begin{matrix} S_2 (1+u_2) & \text{with probability } p_2 \\ S_2 (1-d_2) & \text{with probability } 1-p_2 \\ \end{matrix} \right .$$

Me gustaría calibrar $p_1$ y $p_2$ para ajustarse a los tipos libres de riesgo convencionales.

Podemos demostrar que teniendo $\pi = (r_i - d_i)/(u_i - d_i)$ produce un rendimiento esperado de $r$ .

Sin embargo, esta metodología no es capaz de calibrar teniendo en cuenta una posible correlación entre mis acciones.

¿Sabe cómo se calibran o utilizan los árboles para verificar una segunda restricción?

$corr(S_i , S_j) = c(i,j)$

¿Debo concluir que necesito un $(X(X+1)/2 )$ -árbol de nomenclatura si tengo $X$ acciones correlacionadas y una restricción de expectativas de tasa libre de riesgo (X restricciones de rendimiento esperado + X(X-1)/2 restricciones de correlación)?

Answer 1

Este árbol es incorregible. Al resolver las ecuaciones se obtiene $c(i,j) = 0$ . Tiene cierto sentido ya que las probabilidades de migración son independientes.

Me pregunto qué soluciones existen para fijar el precio de los productos en los que los subyacentes están correlacionados y tienen una varianza tan alta que el enfoque de Monte-Carlo no es considerable.