Pruebas de raíces unitarias en Eviews

Question

He trazado mi registro de datos (PIB) que muestra una tendencia al alza, aunque pequeña.

Sin embargo, tras realizar una prueba de root unitaria ADF log(GDP) sugiere que puedo rechazar H0 [que existe una root unitaria] al nivel del 5%. He probado el efecto del nivel con la tendencia y el intercepto debido a la naturaleza del gráfico. Tanto el intercepto como la tendencia son estadísticamente significativos y la eliminación de la tendencia sólo hace que el estadístico t sea más bajo, por lo que se puede rechazar H0 al nivel del 1%.

Por qué podría estar obteniendo este resultado, ya que en el gráfico los datos parecen definitivamente no estacionarios.

Answer 1

Creo que el origen de su confusión puede deberse a la inclusión del término de tendencia lineal en su prueba. Si excluye la tendencia lineal de la prueba, es casi seguro que encontrará pruebas de una root unitaria. En realidad, existe un debate abierto sobre si el PIB es estacionario por tendencia (es decir, estacionario una vez que se elimina la tendencia lineal) o estacionario por diferencia (es decir, estacionario una vez que se toma una diferencia de la serie). Por ejemplo, véase: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=866624

Para ayudar a entenderlo mejor es posible ilustrar esto con un modelo simple con un rezago y una tendencia (esto también se generaliza para dos rezagos pero es bueno mantener las cosas simples). Considere el siguiente modelo de PIB:

$y_{t}=\alpha+\beta y_{t-1}+\gamma t+e_{t}$

Si restamos $y_{t-1}$ de ambos lados obtenemos que

$\Delta y_{t}=\alpha+(\beta-1) y_{t-1}+\gamma t+e_{t}$

donde la hipótesis nula de nuestra prueba de root unitaria es que $(1-\beta)=0$ . La prueba depende de si tenemos en cuenta la constante ( $\alpha$ ) y la tendencia lineal ( $\gamma$ ) o no. Si el proceso verdadero tiene una tendencia lineal pero $\beta<1$ entonces no se detectará una root unitaria al incluir una tendencia lineal en la prueba. Por otra parte, si se estima el modelo sin una tendencia lineal y se realiza la prueba de root unitaria sin una tendencia lineal exógena, la prueba de root unitaria no debería rechazar la nulidad, ya que la estimación de $\beta$ se moverá hacia 1 para intentar captar la tendencia lineal. Por esta misma razón, si hay grandes rupturas estructurales en los datos, la estimación de $\beta$ se moverá hacia 1 y sugerirá evidencia de una root unitaria (independientemente de la inclusión o no de una tendencia lineal).

En resumen, si se incluye la tendencia lineal en la prueba, incluso si se excluye del modelo de regresión estimado, es poco probable que se encuentren pruebas de una root unitaria en un proceso empírico en el que domina una tendencia lineal, a menos que los datos sean aún más no estacionarios de lo que parece.

Answer 2

A primera vista, no parece que haya nada malo en la prueba.

Es posible que haya un punto de ruptura en su serie, pero eso debería sesgar la prueba de root unitaria a favor de la hipótesis nula de no estacionariedad (aunque es posible que aún quiera comprobarlo y utilizar alguna prueba de root unitaria de punto de ruptura en ese caso).

Además, incluso si se hace todo bien, se puede obtener un resultado significativo aunque sepamos que el PIB debería tener root unitaria. Esto es estadística: la prueba no es una especie de máquina de comprobación de la verdad, sino que se basa en la probabilidad. Por ejemplo, con un valor p de 0,0186, incluso si la prueba tiene una potencia de 1, cabe esperar que se produzcan 2 falsos positivos de cada 100 pruebas. Además, definitivamente no tendrá una potencia de 1 y con la prueba ADF suele necesitar muchas observaciones para llegar a una potencia de 0,8, que se considera buena, por lo que la probabilidad de que el resultado no sea correcto es aún mayor. Tal vez quiera intentar realizar alguna prueba alternativa de root unitaria con nulidad de estacionariedad y alternativa de root unitaria (por ejemplo, la prueba KPSS). En cualquier caso, cuando se construyan algunas regresiones, yo siempre asumiría que el PIB tiene una root unitaria debido a la abrumadora evidencia de otros estudios y no sólo confiaría en la prueba de root unitaria.