Sí, las ponderaciones del primer vector propio de una matriz de covarianza representan el factor de mercado y también la mayor fuente de riesgo sistemático (variación de los rendimientos).
¿Por qué PCA? Bueno, el ACP simplemente identifica el vector propio que explica al máximo la varianza del sistema. Resulta que éste es el "factor de mercado", es decir, la tendencia de los valores a subir y bajar juntos como clase de activos. ¿Por qué es el factor de mercado? Si se examinan las ponderaciones (cargas factoriales) del primer vector propio en un histograma, se observará que, por lo general, todas tienen el mismo signo, mientras que no ocurre lo mismo con ninguno de los vectores propios siguientes (que representan sectores o factores de estilo, es decir, otras fuentes de riesgo sistemático). En otras palabras, se da el caso empírico de que existe un factor sistemático dominante denominado prima de riesgo de la renta variable que explica la varianza de los rendimientos.
¿Por qué es así empíricamente? Porque las variables macroeconómicas, como la política monetaria y fiscal, las expectativas de crecimiento, el riesgo político, el riesgo normativo y otros factores, influyen en los rendimientos de todos los valores (aunque en distinto grado, medido por la beta del valor).
Cuando usted dice "Mi preocupación es que el ACP está maximizando la varianza", es más exacto decir que el ACP está identificando aquella combinación lineal de pesos de valores (es decir, un vector propio) que tiene la mayor varianza que llamamos el factor de mercado porque los pesos son generalmente del mismo signo. Una cartera construida con estas ponderaciones -una cartera propia- tendría ciertamente una varianza elevada; de hecho, es el conjunto de ponderaciones de la cartera que produce la mayor volatilidad frente a cualquier otro conjunto de ponderaciones de la cartera, ya que se cargó en la principal fuente de riesgo sistemático. (Como nota al margen, se podría formar una eigencartera que tenga una varianza mínima identificando un componente principal con un valor propio bajo).
De hecho, si se traza el rendimiento de una cartera basada en las ponderaciones de la "primera cartera propia", se verá que los rendimientos están muy correlacionados (pero no son equivalentes) con el propio índice, como en el siguiente gráfico del documento de Marco Avellenada:
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Existe una distinción entre la cartera de mercado y el factor de mercado descrito anteriormente. La "cartera de mercado" en el sentido del CAPM es la suma de todos los activos del universo que, por definición, está ponderada por la capitalización del mercado (ya que todos los activos se mantienen en conjunto). La beta intenta estimar la covarianza de un valor con respecto a la cartera de mercado, en la que el S&P o el MSCI es una aproximación típica. La cartera de mercado está totalmente diversificada del riesgo idiosincrático, por lo que su varianza se explica únicamente por la exposición al riesgo sistemático. La conexión conceptual es que la Beta es la medida del riesgo sistemático o fuente común de variación de los rendimientos. Por lo tanto, el primer vector propio (que identifica la combinación lineal de activos de máxima varianza) se utiliza a veces como una aproximación a la cartera de mercado. Asimismo, las "cargas" de un determinado valor en el primer componente principal es una forma de medir la beta del valor respecto al factor de mercado.
En cuanto a la segunda pregunta, otra forma de elegir los pesos de la cesta es la ponderación por capitalización de mercado, de acuerdo con la definición teórica de cartera de mercado. Sin embargo, no está claro cuál es su objetivo al "seleccionar los pesos de la cesta". Usted señala correctamente que simplemente estaría identificando una cartera con exposición pura al riesgo sistemático en la que el riesgo idiosincrático está diversificado.
