¿Los rendimientos normales hacen que el modelo de cartera de media-varianza funcione correctamente?

Question

Se sabe que el modelo de media-varianza de Markowitz adolece de un error de estimación debido a que los rendimientos financieros no cumplen los supuestos de una distribución normal, lo que hace que las ponderaciones de la cartera tengan un rendimiento inferior fuera de la muestra.

¿Significa esto que si los rendimientos de los activos que tienen un:

1. Media de 0,
2. desviación estándar de 1,
3. asimetría de 0 y
4. exceso de curtosis de 0

se introducen en el modelo, esto permite que el modelo funcione mejor y recupere totalmente (o parcialmente) el rendimiento/precisión perfecto fuera de la muestra (dado que los rendimientos fuera de la muestra también se distribuyen normalmente)?

Answer 1

No, incluso si los rendimientos fueran perfectamente normales (realmente no importa si la media es cero y la desviación estándar es 1 - pueden ser cualquier cosa), esto no aseguraría que markowitz funcionara bien fuera de la muestra. La razón es que, incluso si los datos se distribuyen normalmente, es difícil estimar las medias de los rendimientos.

El error estándar para una estimación de una media -como la media de la rentabilidad- es:

$$SE(\bar{r}) = \frac{\sigma}{\sqrt{T}}$$

Ahora para el mercado de valores, si $\sigma = 0.2$ y tienes 100 años de datos, entonces el intervalo de confianza para la media es bastante amplio (aproximadamente +/- 2%).

Vea el siguiente ejemplo de De Miguel y otros :

La fila que le interesa es la tercera ( $mv$ ). Simulan datos con distribución normal, y se dan cuenta de que sólo cuando se tienen 6000 meses de datos (es decir, 500 años), la varianza media empieza a acercarse al verdadero ratio de sharpe (0,15 en su economía).