¿Por qué los modelos de rentabilidad esperada y los modelos de riesgo utilizan factores diferentes?

Question

Esta es una pregunta que responde a reto temático semanal . Resulta que veo una pregunta interesante de SYMMYS por Michael Kapler.

Siempre he abordado la rentabilidad esperada y la modelización del riesgo como problemas separados problemas separados. ¿Podría indicarme, por favor, la literatura que apoya o que apoye o contradiga este enfoque.

Para ver un ejemplo del modelo de factor de rendimiento esperado, consulte el Commonality In The Determinants Of Expected Stock Returns por R. Haugen, N. Baker (1996) ( http://www.quantitativeinvestment.com/documents/common.pdf ) El rendimiento actualizado del modelo rendimiento del modelo se presenta en Haugen Custom Financial Systems. ( http://www.quantitativeinvestment.com/models.aspx )

Para ver un ejemplo del modelo de factores de riesgo (matriz de covarianza), consulte Modelos multifactoriales de renta variable MSCI Barra ( http://www.msci.com/products/portfolio_management_analytics/equity_models/ )

Me pregunto qué piensa esta comunidad sobre esta cuestión.

Answer 1

+1 por hacer una excelente pregunta. Estoy de acuerdo con las respuestas de @Owen y @chrisaycock - Llego tarde a la fiesta pero quizás esto arroje algo de luz.

La forma en que los profesionales o los académicos respondan a esta pregunta dirá mucho sobre su visión de la naturaleza y las fuentes de los rendimientos y el riesgo. Por ejemplo, la escuela de pensamiento de "equilibrio" de Fama-French sostendría que sólo la exposición al riesgo sistemático explica los rendimientos del valor (y que los rendimientos idiosincrásicos son aleatorios) y, por tanto, el modelo de rendimiento esperado coincide con el modelo de riesgo. Desde este punto de vista, la "rentabilidad esperada" es la "tasa de rentabilidad requerida" para el valor. Se puede inclinar la cartera hacia valores con altos rendimientos esperados, pero Fama-French diría que sólo se está recogiendo una prima de riesgo como compensación por asumir un mayor riesgo sistemático.

No conozco a muchos profesionales que suscriban plenamente el punto de vista del equilibrio (excepto quizás estos chicos ) pero conceptualmente es un caso especial importante para responder a tu pregunta.

Mi argumento es que el modelo de rentabilidad esperada "alfa" y el modelo de riesgo tienen dos objetivos diferentes y, por tanto, es mejor diseñarlos por separado.

Como señalan @Owen y Markowitz, el riesgo es el segundo momento de los rendimientos cuya dinámica puede resumirse en una matriz de varianza-covarianza. Dada dicha matriz, podemos definir una serie de medidas de riesgo -varianza de la cartera, cVaR, VaR, etc.- y minimizar el riesgo de la cartera en consecuencia utilizando un optimizador. -- y minimizar el riesgo de la cartera mediante un optimizador.

Un modelo de factor de riesgo es una forma poderosa de construir una matriz de covarianza. Dado que una matriz de covarianza es NxN y simétrica, el número de elementos de varianza-covarianza a estimar es N*(N+1)/2. El número de elementos crece geométricamente en el número de instrumentos, mientras que nuestros datos sólo crecen aritméticamente en el tiempo. Un modelo de factor de riesgo permite estimar sólo K factores (donde K << N) y, por tanto, muchos menos elementos de varianza y covarianza de los factores. Por separado, estimamos la beta de cada valor con respecto a cada factor de riesgo y volvemos a constituir la matriz de covarianza NxN deseada. Así, el modelo de riesgo nos ayuda a superar la maldición de la dimensionalidad y a eliminar las fuentes idiosincrásicas de rendimiento de nuestro proceso de cobertura.

Ahora bien, hay un par de razones por las que no se utiliza el mismo modelo de factor de riesgo para la modelización de los rendimientos esperados. En primer lugar, los mejores factores para utilizar en el modelo de riesgo son los factores (generalmente ortogonales) que explican la sección transversal de las devoluciones. Por ejemplo, la relación libro-mercado (Value), el logaritmo de la capitalización bursátil (Size), la covarianza con el índice (Beta) y otros factores son eficaces para explicar la sección transversal de los rendimientos. De hecho, durante la mayor parte de la historia empírica, los factores mencionados tienen una relación monótona con los rendimientos, como este factor [el eje x es el factor con la misma frecuencia y el eje Y es el rendimiento en algún horizonte]:

Sin embargo, hay muchos otros factores que no explican bien la sección transversal de los rendimientos. Puede que sólo expliquen los rendimientos de un cuantil concreto o de las colas, como el factor de apalancamiento que se indica a continuación:

Por diversos motivos estadísticos (en particular, la falta de monotinicidad), un factor como el anterior no se recogería en una regresión mientras compita con otros factores como el valor, el tamaño o la beta. O, llevado al extremo, imaginemos un filtro de valores que filtre las acciones en función de una constelación de factores. Supongamos que tuviéramos un filtro de "objetivos de compra" que produjera un "1" si el conjunto de condiciones estuviera presente y un 0 en caso contrario. Este sería un factor pésimo en nuestro modelo de riesgo (pero genial para nuestro modelo de alfa, al que volveré).

Dado que nuestro propósito con el modelo de riesgo es cubrir el riesgo, esto está perfectamente bien y es deseable. Si tratamos de minimizar la varianza de la cartera, queremos una matriz de covarianza basada en factores que expliquen la sección transversal de los rendimientos, no en variables que predigan los rendimientos idiosincrásicos.

Para ponernos un poco más técnicos, es posible que también queramos utilizar un modelo de factores basado en series temporales en lugar de un modelo de regresión transversal para que los errores en las betas estimadas de los valores se diversifiquen en una cartera grande.

Ahora el objetivo del modelo alfa es encontrar rendimientos no explicados por las exposiciones a los factores de riesgo sistemático capturados en el modelo de riesgo. En el lado del alfa tenemos mucha más flexibilidad para construir modelos creativos que identifiquen qué valores tienen un precio que les proporcione un exceso de rentabilidad. Podemos utilizar nuestra pantalla de "objetivos de compra", la investigación de analistas internos o incluso modelos no lineales para identificar oportunidades de alfa atractivas.

Algunos profesionales utilizan modelos de factores lineales para identificar oportunidades de rentabilidad. En el ejemplo, @chrisaycock citó la "baratura" de un valor (quizás representada por la relación libro-mercado) como un factor hacia el que un PM querría inclinarse. Aquí es donde entra en juego la filosofía. Fama-French diría que el factor book-to-market está arrojando una prima de riesgo como compensación por la exposición a un riesgo sistemático (a saber, "dificultades financieras"). El PM dice: "No estoy de acuerdo, considero que los rendimientos del factor valor son una compensación anómala sin el consiguiente aumento del riesgo/volatilidad". (Resulta que hay varias de estas anomalías, como que la baja volatilidad y los valores de baja beta generan mayores rendimientos). Así que este PM incluiría el book-to-market en su modelo de alfa, que resultaría ser un modelo de factor lineal.

Anteriormente dijimos que el objetivo del modelo de riesgo es construir una matriz de covarianza y estimar las betas con fines de cobertura. Una regresión de series temporales es adecuada para esta tarea en la mayoría de las condiciones (fundamentos estables, series temporales suficientemente largas, etc.). Sin embargo, en el caso de los alfa, es mejor utilizar una estrategia de regresión transversal para identificar los precios erróneos de los valores. La regresión transversal puede identificar qué valores generan un rendimiento relativo superior (sin embargo, las betas estimadas sufren un sesgo de errores en las variables que no es diversificable, por lo que estos modelos no son adecuados para el riesgo). Este punto se ha perdido por muchos en la industria, pero Bernd Scherer lo clava en su Construcción de la cartera y presupuestación del riesgo texto. Así que esta es otra razón, aunque sea técnica, para tener un modelo de rendimiento esperado y de riesgo por separado.

Answer 2

Le responderé a modo de ejemplo. Supongamos que quiero comprar una acción que es relativamente barato . En primer lugar, debo definir qué se entiende por barato Por lo tanto, podría optar por mirar la relación precio-ganancias. A continuación, tengo que definir qué se entiende por relativa Así que podría comparar acciones sólo dentro de un sector determinado.

Esto puede funcionar bien al principio, pero luego me doy cuenta de que, al intentar escalar, no todos los valores siguen sus sectores cotizados al mismo ritmo. Así que ahora quiero buscar algo más que la simple afiliación al sector. Quizá empiece a incluir la "exposición" al sector, algo así como un coeficiente beta. Así, en lugar de decir que MSFT es un valor tecnológico, puedo decir que MSFT tiene una beta de $x$ al índice tecnológico ponderado por capitalización.

La beta con respecto al índice me dará una mejor explicación de la relativa rendimiento, pero no explica todo el movimiento. De hecho, quizá sea mejor ignorar la afiliación sectorial y limitarse a observar las métricas macroeconómicas. XOM debería tener una beta elevada con respecto al precio del petróleo, mientras que BAC debería tener una beta elevada con respecto a los tipos de interés. Tal vez una compañía aérea tenga una beta elevada tanto con respecto al precio del petróleo como a los tipos de interés.

Así que ahora veo que puede haber múltiples factores que definen relativa rendimiento, y cada acción tiene una exposición medible a estos factores. Son estos factores los que constituyen un modelo de riesgo . Los factores pueden elegirse a través del análisis fundamental o del análisis de componentes principales. También hay una serie de proveedores que venden modelos de riesgo, por lo que un gestor de carteras no tiene que pasar por el proceso de prueba y error si no tiene la experiencia necesaria para hacerlo él mismo.

Con relativa finalmente definida, ahora puedo centrarme en barato . La relación precio-ganancia no es la única forma de definir el valor, así que quizá me fije en la relación precio-ventas y precio-libro. Tal vez quiera ver un cambio en estas métricas, así que busco una acción cuyos beneficios hayan subido recientemente más rápido que su precio. Puedo mirar otras puntuaciones contables, como el margen de beneficios o la rentabilidad de los dividendos. Al final, con todas estas puntuaciones, tendré que "mezclarlas" de alguna manera. (Observarán que éste es el mismo problema que tiene la Bowl Championship Series cuando debe determinar quiénes son los mejores equipos de fútbol universitario de Estados Unidos).

Con mi definición de barato en su lugar, ahora tengo mi modelo alfa . (En la pregunta original se llamaba a esto "factor de retorno", pero no es el lenguaje común de la industria). Tenga en cuenta que el término "alfa" se refiere a lo que da a una acción su exceso de rentabilidad. Esto contrasta con la "beta", que es un rendimiento que proviene de una fuente externa que se aplica a todos.

La fuente común que es la "beta" suele considerarse el mercado, pero como se ha explicado anteriormente, puede haber múltiples factores externos que mueven una acción. Así que, para ser más realistas, la "beta" procede en realidad del modelo de riesgo . Por lo tanto, el exceso de rendimiento (el "alfa") debe provenir del modelo alfa .

Así que para responder a la pregunta de por qué modelos alfa y modelos de riesgo son tan diferentes, es porque miden dos fenómenos muy distintos. El modelo de riesgo explica lo que hace que las acciones se parezcan, mientras que el modelo alfa explica lo que hace que las acciones sean diferentes.

Answer 3

Mis dos centavos - Los modelos de riesgo se utilizan para explicar el variaciones (volatilidad) mientras que los modelos alfa intentan previsión deriva (media). Esta explicación también funciona fuera del marco de relativa valoración.