Andersen Broadie American/Bermudan Put

Question

Estoy tratando de implementar el método dual de Andersen y Broadie para un límite superior ( aquí ) de un Put americano normal. Entiendo el proceso para calcularlo, pero tengo un problema conceptual : todo se basa en el cálculo de una aproximación de la martingala de Doob.

Esta aproximación puede calcularse a través de subsimulaciones Monte-carlo utilizando una regla de parada para determinar dónde empezar y parar las sub-rutas. Hasta aquí, todo bien. Pero cuando se busca la regla de parada para la Put americana ( allí (sección 2.3.1), veo que los tiempos óptimos de los ejercicios se definen como los instantes en los que (K-S)+ está por encima del valor de la Put... lo que me parece dar vueltas en círculo (para calcular la put necesitas los tiempos de los ejercicios, para obtener los tiempos de los ejercicios necesitas la put). Entonces, ¿cómo proceder concretamente?

(Otros utilizan la regresión para calcular las expectativas condicionales, pero como Andersen y Broadie no lo hacen, me preguntaba si podríamos evitarlo en este caso)

Answer 1

Andersen--Broadie convierte una estrategia de ejercicio en un límite superior. Cuanto mejor sea la estrategia de ejercicio, mejor será el límite superior. Se puede obtener la estrategia de ejercicio mediante el uso de la regresión para aproximar el valor de continuación y esto es bastante estándar - el método LS es ampliamente utilizado, pero tiene defectos.

Una vez que se tiene una estrategia de ejercicio, se necesita el valor del producto utilizando esa estrategia en cada tiempo de ejercicio en cada camino. La única forma eficaz de conseguirlo es una subsimulación que proporcione una estimación insegura de una estimación insesgada. La regresión en este punto no da una estimación insesgada, por lo que no se garantiza un límite superior.

Andersen y Broadie demuestran que el ruido en las sub-simulaciones conduce a un sesgo adicional al alza.

Se ha trabajado mucho en el problema de evitar los subsimios y en reducir el efecto de su ruido. Véanse, por ejemplo, mis dos artículos

Límites superiores eficaces sin simulación para la fijación de precios de Monte Carlo de los derivados rescatables y varias mejoras de las metodologías existentes

Joshi y Tang

Análisis del sesgo en el método del límite superior primario-dual para las derivadas ejercitables tempranas: Límites, estimación y eliminación

Mark S. Joshi