Brecha de ingresos en el modelo de Ramsey

Question

Modelo Ramsey con impuesto sobre la renta

Pregunta:

Para esta pregunta se requiere que configure una economía del modelo Ransey-Cass-Koopmans con una tecnología de producción de rendimientos constantes a escala Cobb-Douglas, con insumos de capital (K) y trabajo (L). Configure el modelo con una tasa de depreciación constante, una tasa constante de progreso tecnológico que aumenta la mano de obra y una tasa constante de crecimiento de la población. Incorpore también un gobierno que financia su gasto en cada período mediante un sistema de impuesto sobre la renta proporcional. Suponga que tanto las rentas del trabajo como las del capital se gravan al mismo tipo, digamos . Puede suponer que el gasto del gobierno es completamente despilfarrador; o puede hacer alguna otra suposición sobre cómo se utilizan los ingresos fiscales, sin embargo no permita que el gasto del gobierno genere crecimiento endógeno.

Sólo pido este pasado

Utiliza el modelo para explicar la diferencia de ingresos que existe entre los países ricos y los pobres.

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Lo que hice:

Resolví este modelo con el hamiltoniano. Y obtuve los siguientes resultados (He publicado la imagen de mis resultados, porque esto es sólo información adicional que ayuda a resolver la pregunta).

Y el diagrama de fases

Y en estado estacionario, la tasa de ahorro es

$$s^*={(delta +n + x)(1-)a\over p+delta+x}$$

x es el ritmo de crecimiento de la tecnología. (Tasa de crecimiento de la productividad)

Tasa de depreciación Delta. y función de producción $Y=K^a(AL)^{1-a}$

Mi interpretación:

El crecimiento económico se mide sólo por x. Así que sólo x y A afectan a la renta.

Supongamos que tenemos $k_i<k^*$ y todos los parámetros son constantes para dos países, excepto x . El país pobre tiene una x más baja.

Cuando x aumenta, el ahorro disminuye, el MPK disminuye, por lo que la tasa de rendimiento del capital disminuye, el stock de capital aumenta. Y finalmente tienen la misma tasa de crecimiento. (Esto es el efecto de sustitución)

Pero no sé cómo explicar mejor esta cuestión. Se agradece cualquier ayuda. ¡Realmente necesito una ayuda demasiado!

Answer 1

Creo que su solución está en la dirección correcta. Pero permítame hacer algunas observaciones.

1. La pregunta hablaba de la brecha de ingresos y quería que utilizaras un modelo de Ramsey, con crecimiento tecnológico exógeno, y sin mecanismo de crecimiento endógeno a través del gasto público. Teniendo en cuenta esto, yo pensaría que la atención no debería centrarse totalmente en la tasa de crecimiento de la tecnología. Utilizando su ejemplo, si los dos países tienen exactamente el mismo conjunto de parámetros, entonces el país con un x más alto tendrá una menor tasa de crecimiento a largo plazo $k^*$ .

2. Véase el punto de partida de mi (1) y de su análisis: asumimos que los países tienen parámetros idénticos. En el caso de los países ricos(R) y pobres(P), no es una suposición razonable. Además, no estoy seguro de que suponer que el progreso tecnológico en R es más rápido que en P sea correcto.

Puedo sugerir lo siguiente. Elija un parámetro (por ejemplo, el tipo impositivo). Hacer que el tipo impositivo sea más alto en uno de los países. Lo que automáticamente divide a los países en R y P. Entonces, aunque no tenga diferentes x, la brecha de ingresos se mantendrá.

He asumido los siguientes valores de los parámetros (L=Low, H=High):

$\delta = 0.1; n = 0.01; \rho = 0.05; \alpha = 0.3; \theta = 1/0.3$

$t_H = 0.2; t_L = 0.1; x_H = 0.5; x_L = 0.2;$

Mi función de utilidad es $\frac{C^{1-\theta}}{1-\theta}$

El correspondiente plazo largo $k$ los valores son:

(i) $ k^*_{t_H x_H} = 0.583336 $

(ii) $k^*_{t_H x_L} = 0.943351 $

(iii) $k^*_{t_L x_H} = 0.69023 $

(iv) $k^*_{t_L x_L} = 1.11622 $

Ahora puede elegir cualquier par entre (i)-(iv) como su R y P. Supongamos que (ii) es P y (iv) es R. Entonces digamos que ambos países tienen la misma mejora tecnológica y x aumenta de $x_L $ a $x_H$ . (ii) se mueve a 0,58 y (iv) se mueve a 0,69. La brecha (R-P) antes del choque era de 0,172869. Después del choque, la brecha de ingresos (R-P) es de 0,106894. La brecha ha disminuido.

Mi código (Mathematica):

kdot = (1 - t)*k^a - c - (n + d + x)*k;

Ham = c^(1 - \[Theta])/( 1 - \[Theta]) + \[Lambda]*((1 - t)*k^a - c - (n + d + x)*k);

(*Costate1=\[Lambda]dot/\[Lambda]-(\[Rho]-n*(1-\[Theta])-x*(1-\[Theta]\ ))==-D[Ham,k];*)

FOCc1 = D[Ham, c] == 0;

FOCc2 = FOCc1[[1]] + \[Lambda] == \[Lambda];

FOCc3 = FOCc2 /. {c -> c[t], \[Lambda] -> \[Lambda][t]};

FOCc4 = D[FOCc3, t][[1]]/c[t]^-\[Theta] == D[FOCc3, t][[2]]/c[t]^-\[Theta];

FOCc5 = FOCc4 //. {c[t]^\[Theta] -> \[Lambda][t]^-1} /. {\[Lambda]'[ t]/\[Lambda][t] -> \[Lambda]dot/\[Lambda]};

Euler = -((\[Theta] Derivative[1][c][t])/ c[t]) - (\[Rho] - n*(1 - \[Theta]) - x*(1 - \[Theta])) == -D[Ham, k]/\[Lambda];

Euler2 = chat /. Flatten[Solve[Euler /. {c'[t]/c[t] -> chat}, chat]];

kstar = k /. Flatten[Solve[Euler2 == 0, k]];

csol = c /. Flatten[Solve[kdot == 0, c]];

cstar = csol /. {k -> kstar};

(*Parameters*)

d = 0.1; n = 0.01; \[Rho] = 0.05; a = 0.3; \[Theta] = 1/0.3;

Ht = 0.2; Lt = 0.1; Hx = 0.05; Lx = 0.02;

kstarHtauHx = kstar /. {t -> Ht, x -> Hx} kstarHtauLx = kstar /. {t -> Ht, x -> Lx} kstarLtauHx = kstar /. {t -> Lt, x -> Hx} kstarLtauLx = kstar /. {t -> Lt, x -> Lx}