Función de valor para un monopolio de bienes duraderos con distribución general

Question

Se sabe que con una masa unitaria de consumidores, cada uno de los cuales tiene un valor distribuido entre 0 y 1, se puede pensar que el monopolista resuelve \begin {Ecuación} \max_ {p} \ p[1-F(p)] \end {Ecuación} cuando los costes marginales son 0 y cuando $F$ es la FDA de las valoraciones de los consumidores. Así se obtiene la solución \begin {Ecuación} p^*= \frac {1-F(p^*)}{f(p^*)}. \end {Ecuación} $\textbf{Question}$ : ¿Cómo se escribiría la función de valor (función de beneficio óptimo) del monopolista en este caso, dado que la solución está definida implícitamente (?)?

¿Se puede decir que es \begin {Ecuación} \text {función de beneficio óptima}= \frac {[1-F(p^*)]^2}{f(p^*)} \end {Ecuación} ¿o es esto incorrecto?

Muchas gracias.

Answer 1

Probablemente quieras decir que el beneficio óptimo es $\pi=\frac{[1-F(p^*)]^2}{f(p^*)}$ donde $F(x)$ es una distribución de probabilidad dada, $f(x)$ es su densidad y $p^*$ satisface $p^*=\frac{1-F(p^*)}{f(p^*)}$ .

Si se trata de un general $F$ es posible que desee indicar las condiciones que garantizan que $p^*$ existe y es único. Si $F$ es uniforme o alguna otra distribución conocida, sin embargo, probablemente debería encontrar en forma cerrada el valor de $p^*$ y dar una cifra real como beneficio óptimo.