He oído muchas definiciones para la estimación estructural. Pero nunca me ha parecido del todo clara. Algunas veces he oído que lo que una persona podría llamar estimación de "forma reducida" debería llamarse en realidad estimación estructural. Siento no tener un ejemplo para ilustrarlo, pero me preguntaba si alguien podría aclararlo, a ser posible con un enlace a un artículo o alguna otra fuente. ¿Qué es la estimación estructural en comparación con la estimación de forma reducida? ¿El marco de resultados potenciales cuenta como una ecuación estructural?
Respuesta
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La estimación estructural es un término acuñado por la comisión Cowles, que en su momento parece estar dominada por Haavelmo, Koopmans y algunos otros. El lema de la comisión Cowles (después de 1965) era: "Teoría y Medición". La frase representa el razonamiento subyacente de la modelización estructural, que la medición no puede realizarse sin algún tipo de teoría. Que yo sepa, la frase fue utilizada por primera vez por Koopmans en " Problemas de identificación en la construcción de modelos económicos ":
Los sistemas de ecuaciones estructurales pueden componerse enteramente sobre la base de de la "teoría" económica. Por este término entenderemos la combinación de (a) principios de comportamiento económico derivados de la observación general -en parte introspectiva, en parte a través de la entrevista o la experiencia- de los motivos de las decisiones económicas, (b) el conocimiento de las normas legales e institucionales que restringen el comportamiento individual (esquemas fiscales, controles de precios, requisitos de reserva, etc.), (c) el conocimiento tecnológico, y (d) las definiciones cuidadosamente construidas de las variables.
Las ecuaciones estructurales son entonces ecuaciones que provienen de un modelo económico (o físico, o jurídico) subyacente . La estimación estructural es precisamente la estimación que utiliza estas ecuaciones para identificar los parámetros de interés e informar sobre los contrafactuales. Es importante destacar que estos parámetros suelen tomarse como invariante y, por tanto, los contrafactuales tomados de sus estimaciones serán completamente "correctos". Los contrafactuales fueron la principal unidad de interés para la comisión Cowles.
Koopmans también analiza la estimación de forma reducida:
Por el forma reducida de un conjunto completo de ecuaciones estructurales lineales... nos referimos a la forma obtenida al resolver cada una de las dependiente (es decir, variables endógenas no rezagadas), y en términos de perturbaciones transformadas (que son funciones lineales de las perturbaciones en las ecuaciones estructurales originales).
La linealidad es un artefacto de la época (¡se publicó en 1949!), pero la cuestión es que las ecuaciones de forma reducida son ecuaciones escritas en términos de variables económicas que no tienen una interpretación estructural como la definida anteriormente. Así, una regresión lineal será una forma reducida de un verdadero modelo estructural, porque la regresión lineal normalmente no tiene una verdadera interpretación económica. Esto no significa que las ecuaciones de forma reducida no puedan utilizarse para identificar los parámetros en las ecuaciones estructurales; de hecho, es precisamente así como inferencia indirecta funciona, sólo que no representan un modelo más profundo del proceso de generación de datos. Las formas reducidas pueden (en principio) utilizarse para identificar parámetros estructurales, en cuyo caso se sigue realizando una estimación estructural, sólo que utilizando la forma reducida.
Otra forma de ver esto es que los modelos estructurales suelen ser deductivos, mientras que las formas reducidas suelen utilizarse como parte de un razonamiento inductivo mayor .
Para comparar este tipo de modelización estructural de la comisión Cowles con la modelización causal de Rubin, consulte este impresionante conjunto de diapositivas por Heckman.
Para otros recursos, yo revisaría más de lo que escribió Koopmans, el libro Macroeconomía estructural por DeJong y Dave, estos Notas de la conferencia de Whited , este documento de Wolpin (escrito para la Fundación Cowles, en honor a Koopmans) y una respuesta por Rust.
Adenda: Un ejemplo sencillo de forma reducida y modelos estructurales.
Supongamos que estamos viendo los datos de los precios, $p_t$ y cantidades, $q_t$ producido por un monopolio. El monopolista se enfrenta a una serie de costes desconocidos en el futuro, y a una curva de demanda lineal (esto tendría que estar realmente justificado). Digamos que el $\hat q_t$ y $\hat p_t$ que observamos se miden con algunos tipos de error medio-cero, $e_t$ y $v_t$
Teniendo en cuenta que tanto el precio como la cantidad parecen estar asociados a los cambios en el coste, una ecuación de forma reducida para este modelo podría ser: \begin {align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end {align} Como se trata de un modelo de forma reducida, no necesita más justificación que la de que puede funcionar empíricamente.
Por otro lado, un modelo estructural comenzaría por especificar la curva de demanda (de nuevo para ser estrictos esta debe comienzan en el nivel de la utilidad individual), y el problema del monopolista:
\begin {align} \text {Curva de demanda: }&p_t=a-bq_t \\ \text {Problema del productor: }& \max E \left [ \sum_ {t=0}^ \infty\delta ^t (p_t-c_t)q_t(p_t) \right ] \\ \text {Ecuaciones de medición: }& \hat q_t = q_t + e_t \\ & \hat p_t = p_t + v_t \end {align}
A partir de esto se podrían derivar otras ecuaciones estructurales (estructurales porque siguen siendo representativas de los principios del comportamiento económico):
\begin {align} \hat q_t&= \frac {a-c_t}{2b} +e_t \\ \hat p_t&= \frac {a+c_t}{2} + v_t \\ \end {align}
Este es un caso en el que una ecuación de forma reducida tendrá una interpretación estructural significativa, ya que las estimaciones consistentes $\hat a$ y $\hat b$ puede formarse:
\begin {align} \hat a&= 2 \hat\alpha \\ \hat b&= \frac {1}{2 \hat \lambda } \end {align}
Otro caso de identificación de parámetros estructurales a partir de formas reducidas es el modelo logit en el caso de valoraciones con errores de valor extremo (véase McFadden (1974) ). En general, es poco probable que un determinado modelo de forma reducida tenga una interpretación estructural.
