¿Cómo interactúa el equilibrio entre la oferta y la demanda con la maximización del beneficio?

Question

Entiendo que a precios más altos los vendedores están más dispuestos a ofrecer y los compradores demandarán menos, y el volumen total de transacciones será la oferta o la demanda, lo que sea menor. A un precio finito, los dos son iguales, dado un equilibrio; y mientras que a un precio más alto la demanda y, por tanto, el volumen de transacciones disminuiría, a uno más bajo la oferta y, por tanto, el volumen de transacciones. Por lo tanto, el precio de equilibrio también debería maximizar el volumen de transacciones.

Pero aquí es donde me confundo. Perdonen que me invente la notación. Supongamos que al precio de venta $P$ hay un volumen de transacciones $V(P)$ maximizado al precio de equilibrio $P=P_E$ así que $V'(P_E)=0$ . Si el coste unitario para el vendedor es $c$ su beneficio es $\Pi=(P-c)V(P)$ . Por lo tanto, $$\dfrac{d\Pi}{dP}=V(P)+(P-c)V'(P),$$ que en $P=P_E$ es $V(P_E)>0$ . Por lo tanto, el precio que maximiza el beneficio supera $P_E$ . Esta lógica parece implicar que la maximización del beneficio no se producirá al precio de equilibrio.

Entonces, ¿qué predice realmente la microeconomía que ocurre en un mercado?

Answer 1

Creo que una fuente de confusión en tu pregunta es que estás juntando supuestos de diferentes modelos que son incompatibles. En concreto, te has referido implícitamente a una curva de oferta, pero has intentado escribir el problema de optimización de un monopolista. Esto no funciona porque un monopolista no tiene curva de oferta: una curva de oferta describe cuánto estaría dispuesto a vender un vendedor por un precio determinado, tomando los precios como dados. Sin embargo, los monopolistas no por definición, toman los precios como dados. Las curvas de oferta sólo tienen sentido cuando el vendedor se enfrenta a una competencia perfecta.

Espero poder aclararlo dando una visión general de los dos modelos diferentes.

Un supuesto estándar en los modelos básicos es que los mercados son perfectamente competitivo . Para los vendedores, esto significa que toman los precios como algo dado, y que nada de lo que hagan puede afectar al precio del bien que venden. (Alternativamente, resuelven su problema de maximización de beneficios ignorando cualquier efecto que sus elecciones tengan sobre el precio de mercado).

Formalmente, un vendedor elige la cantidad de producción $q$ para maximizar

$$pq-c(q),$$

donde $p$ es el precio del bien, y $c$ es el coste (convexo) de producir $q$ unidades del bien. Por lo tanto, el nivel de producción que maximiza el beneficio del vendedor viene dado por

$$p = c^\prime(q).$$

Esto nos da la curva de oferta del vendedor

$$q^s(p) = (c^\prime)^{-1}(p).$$

Dada una curva de demanda $q^d$ la condición de equilibrio relevante es ahora

$$q^d\left(p^*\right)=q^s\left(p^*\right) = q^*,$$

donde $p^*$ y $q^*$ son, respectivamente, el precio y la cantidad de equilibrio. (Este tratamiento debe modificarse ligeramente cuando $c(q)$ es lineal, como en tu pregunta, pero se puede hacer).

Por supuesto, podemos relajar la suposición de que el vendedor es un tomador de precios. Supongamos ahora que el vendedor se da cuenta de que su elección de $q$ puede afectar al precio de equilibrio. En este caso, decimos que el vendedor es un monopolista . Ahora eligen $q$ para maximizar

$$p(q)q - c(q),$$

donde $p(q)$ es la curva de demanda inversa. Es decir,

$$p (q) = (q^d)^{-1}(q).$$

(Equivalentemente, como en su pregunta, elegirían $p$ para maximizar

$$p q^d(p)-c\left(q^d(p)\right). )$$

La cantidad de equilibrio viene dada entonces por la solución de

$$p^\prime (q^m) q^m + p(q^m) = c^\prime (q^m).$$

Obsérvese que ahora no tiene sentido preguntarse cuál es la curva de oferta del vendedor. El nivel de producción que maximiza el beneficio del vendedor no está determinado por un precio dado, porque su elección de producción afecta al precio.

Se puede demostrar, como se ha comprobado anteriormente en el caso de los costes marginales constantes, que (suponiendo que la demanda es descendente)

$$q^m < q^*$$

y

$$p(q^m) > p^*.$$

En otras palabras, cuando el vendedor es un monopolista, la producción de máximo beneficio del vendedor (que venderá en el equilibrio en el que el vendedor es, de hecho, un monopolista) es menor que la producción de equilibrio en condiciones de competencia perfecta.