Pago de un contrato de opciones

Question

En el periodo 1 el consumidor de tipo $\theta$ elige un contrato de opción que consiste en una cuota inicial, $B>0$ y el precio de ejercicio, $\bar{R}$ . El consumidor paga $B$ al final del primer período. En el periodo 2, realiza su valoración, $\theta$ distribuido en $[0,1]$ por la FCD $G(\theta)$ con densidad $g>0$ . Su recompensa esperada, al elegir el contrato $(B, \bar{R})$ Por lo tanto, debe ser $-B+\int_{\bar{R}}^{1}(\theta-\bar{R})g(\theta)d(\theta).$ Sin embargo, en el periódico me dicen que sí lo es: $-B+\int_{\bar{R}}^{1}(1-G(\theta))d\theta.$ ¿Son equivalentes estas dos expresiones? ¿Qué significa integrar un FCD de esta manera? Gracias.

Answer 1

Cuando las integrales tienen un aspecto diferente al que te viene a la cabeza, a menudo la razón es integración por partes . Para su ejemplo, tenga en cuenta que $$\int_R^1 (\theta -R) g(\theta) d \theta + \int_R^1 G(\theta) d \theta = (1-R) - 0,$$ donde el lado derecho es equivalente a $\int^1_R 1 d\theta$ . Por lo tanto, las dos expresiones que considera son equivalentes.

Es de la forma $$\int u(x) v'(x) dx + \int u'(x) v(x) dx = \int u(x) v(x) dx.$$