Opción de barrera: simulación de Monte Carlo

Question

Estoy tratando de fijar el precio de una llamada Down-and-Out utilizando la simulación de Monte Carlo. El problema es que obtengo el precio correcto para la opción vainilla (el mismo precio que la fórmula analítica de Black y Scholes) pero no obtengo el precio correcto para la Call down-and-out.

S0 = 105   % Price of underlying
sig = 0.28;      % vol
mu = 0.0025;   % drift
B = 101       % Barrier
K = 100       % Strike

En concreto, el precio correcto es de 4,14 mientras que yo obtengo alrededor de 5 con la simulación de Monte carlo. ¿Pueden ayudarme?

nbrsim = 10000;
S = zeros(nbrsim,nbre_step+1);

for j = 1:nbrsim
S(j,1)=S0;
for i = 1:nbrstep
    t(i+1)=t(i)+dt;   
    Z = normrnd(0,1);
    S(j,i+1)=S(j,i) + mu*S(j,i)*dt + S(j,i) * sig * sqrt(dt) * Z;
end
ST(j)=S(j,nbrstep+1);
end

K=100
B = 101

for j = 1:nbrsim
if min(S(j,:)) <= B
   l(j) = 0;
else
    l(j) = 1;
end
vectpayoffs(j) = l(j)*max(ST(j) - K,0);
end

r= 0.0025
DF = exp(- r * T);
Downout = DF * 1/nbrsim * sum(vectpayoffs)

No entiendo por qué no consigo el precio adecuado. ¿Hay algún error?

Gracias.

Answer 1

La primera pregunta es si se trata de una barrera continua o discreta. La diferencia es muy importante. Cuando se calcula la barrera con MC, no se puede observar la acción de forma continua, sino discreta. o puede valorar su barrera con un puente browniano de simulación: simula el precio de la acción final y luego calcula la probabilidad de que la variable aleatoria (proceso) cruce la barrera dados los precios inicial y final de la acción, el tiempo y el volumen. hay un buen trabajo de investigación sobre este tema, pero no recuerdo su nombre y los autores. busque en Google la valoración de las barreras con el puente browniano, o el problema continuo frente al discreto

Answer 2

Dejemos que la función de producción $$F(K_t,L_t)=K_t^aL_t^{1-a}$$

$$max[c^*=f(k^*)-(δ+n)k^*]$$ con respecto a $k^*$

Entonces $MPK=a(k^*)^{a-1}$

Así que $k_G= (\frac{a}{(δ+n)})^{1/1-a}$ que es el nivel de regla de oro del stock de capital per cápita.

Ahora calcula el consumo a nivel de la regla de oro

$$c_G=f(k_G)-(δ+n)k_G$$ $$c_G=(k_G)^a-(δ+n)k_G$$

$$c_G=(\frac{a}{(δ+n)})^{a/1-a}-(δ+n)(\frac{a}{(δ+n)})^{1/1-a}$$

$$c_G=(\frac{a}{(δ+n)})^{a/1-a}[1-(δ+n)(\frac{a}{(δ+n)})]$$

$$c_G=(\frac{a}{(δ+n)})^{a/1-a}[1-a]$$ $$c_G=k_G^a[1-a]$$

Ow considerar para calcular el salario

$w=f(k)-kf’(k)=(1-a)f(k)$

Entonces,

$$c_G=k_G^a[1-a]=w_G$$

$$c_G=w_G$$

Ahora considera la versión agregada,

$C_G/L=W_G/L$

Así que..,

$C_G=W_G$

Me confunde la transformación agregada.

Añado esta pregunta con su respuesta para contribuir al sitio web. Por lo tanto, estaré encantado de que añadáis también vuestras opiniones sobre mi solución.