El precio óptimo para una curva de demanda con una pendiente pronunciada

Question

Dada la función de demanda,

$$D(p)=A-ap$$

He encontrado el precio óptimo,

$$p=\frac{A+ac}{2a}$$

Dónde $c$ es el coste y $A,a >0$ .

Mi pregunta es cómo el precio óptimo depende de $a$ (1) - qué pasará con el precio óptimo cuando $a$ es arbitrariamente alta? (2)

(1): Mi respuesta es que el precio óptimo disminuirá con un aumento $a$ . Pero, ¿qué sucede cuando $a$ es arbitrariamente alta?

(2): Mi suposición es que el precio óptimo se acercará a $\frac{c}{2}$ Pero no puedo explicar por qué ocurre esto. ¿Por qué la empresa adoptaría un precio óptimo inferior al coste?

No me parece muy intuitivo.

Answer 1

1. Esa parte de la respuesta sobre la disminución del precio no es generalmente correcta ya que a está tanto en el numerador como en el denominador y no se sabe qué $c$ es. Puedes responder a la pregunta sobre qué pasa con $p$ como $a$ se convierte en alta arbitraria utilizando los límites. Tomando su solución para el precio óptimo y tomando el límite como $a$ va al infinito da:

$$\lim_{a \to \infty} \left(\frac{A+ac}{2a}\right)=\frac{c}{2}$$

(aquí tuvimos que utilizar la regla de L'Hôpital ya que el límite estaba en forma indeterminada de $\infty/\infty$ ). Así que si $a$ es arbitrariamente alto el precio será la mitad de $c$

2. Usted no menciona todo el problema es por lo que es difícil ser preciso aquí (usted dice $c$ es el coste, pero $c$ suele ser marginal en estos problemas), independientemente de que el precio óptimo pueda estar por debajo de los costes, eso sólo significaría que la empresa acabaría abandonando el mercado y dejando de prestar el servicio. Esto se debe a que la demanda disminuye demasiado incluso con pequeños aumentos de precio.

   Esencialmente, se trata de una situación en la que la gente quiere algún bien o servicio, pero sólo si el precio es tan bajo que las empresas no están dispuestas a ofrecerlo, por lo que el mercado no existirá. Esto puede ocurrir en la realidad. Probablemente, al menos una vez en la vida, has pensado que sería bueno que hubiera una película, un juego, un libro o un servicio que se ajustara a un nicho de mercado, pero ves que nadie lo ofrece. Pues bien, una de las razones por las que nadie lo ofrece puede ser que no hay demanda al precio que sería económicamente viable ofrecer el bien o el servicio.