Actualmente estoy cursando un módulo de Finanzas Matemáticas en la Universidad y uno de los textos recomendados es "An Introduction to Financial Option Valuation": Mathematics, Stochastics and Computation" de D.J. Higham. Uno de los capítulos de este libro trata sobre el uso de los métodos de Monte Carlo para valorar una opción y aproximar las griegas.
En este capítulo, define $V(S,t)$ para ser el valor en el tiempo t de una opción europea con pago $F(S_{T})$ cuando el precio de la acción subyacente es S, y pretendemos aproximar la derivada parcial de V con respecto a S (el delta) en el momento cero. Utilizando diferencias finitas, podemos decir que
$$ \frac{\partial V}{\partial S} \approx \frac{V(S+h,t)-V(S,t)}{h} $$
Por lo tanto, podemos utilizar la fórmula de valoración neutral al riesgo:
$$ V(S_{0},0) = e^{-rT}\mathbb{E}_{\mathbb{Q}}(F(S_{T})) $$
Sin embargo, Higham continúa escribiendo que, por lo tanto, podemos aproximar el delta del tiempo cero calculando las estimaciones de Monte Carlo de los dos valores esperados en:
$$ e^{-rT}\frac{\mathbb{E}_{\mathbb{Q}}(F(S_{T}) \mid S(0)=S_{0})-\mathbb{E}_{\mathbb{Q}}(F(S_{T}) \mid S(0)=S_{0}+h)}{h} $$
Realmente no entiendo por qué es así, ¿no debería ser el numerador al revés? Lo habría pasado como un error de impresión, pero todos los ejemplos de ese capítulo (por ejemplo, la escritura de un algoritmo de Monte Carlo) que siguen la expresión anterior son consistentes con ella. ¿Podría alguien explicarme por qué el numerador no está al revés, es decir, multiplicado por -1?
