Señales de trading por pares y posicionamiento

Question

Actualmente estoy trabajando en un proyecto de investigación para una estrategia de comercio de pares y me gustaría saber las posiciones correctas a tomar cuando una señal se ha disparado.
Digamos que utilizamos esta ecuación para generar señales:
\begin {ecuación} z = y - \beta x \end {Ecuación} $\mu_z$ = 0, $\sigma_z$ = 0,5, y $\beta$ = 1, para simplificar.
Y nuestras señales para abrir son: (z >= $\mu_z$ + $\sigma_z$ & z <= $\mu_z$ - $\sigma_z$ )
Entonces se activará una señal cuando :
1) y = 10, x = 9,5
2) y = 10,5, x = 10
3) y = 10, x = 10,5
4) y = 9,5, x = 10

¿Deberían ser diferentes las posiciones adoptadas en estos escenarios? ¿Deberíamos ir en corto en 1 acción y yendo en largo $\beta$ acciones de x para 1 y 2? ¿Debemos ir en largo 1 acción y y en corto $\beta$ ¿parte de x para 3 y 4?
¿O deberíamos calcular el cambio porcentual en y y $\beta$ x y luego en corto lo que tuvo el mayor cambio de pct y ir en largo el otro?

Answer 1

Debe ser coherente con la forma de calcular $\beta:$ si utiliza los rendimientos de las acciones para calcularlo, entonces debería utilizar los rendimientos para calcular el diferencial y su señal, y tratar de ser neutral en cuanto al efectivo: N $\it{dollars}$ largo de x y $\beta\times N$ $\it{dollars}$ Si se hace una regresión de los precios de x e y para obtener $\beta,$ entonces más o menos, lo que escribiste - N $\it{shares}$ de x y $\beta\times N$ $\it{shares}$ de y.

Answer 2

Puede obtener una respuesta definitiva para $$\text{sign}\left\{\frac{\mathrm{d} S_{1}^{*} }{\mathrm{d} \alpha }\right\}$$ dadas las suposiciones.

Desde

$$S_{1}^{*} - f\left ( g\left ( S^{*}_{1}, \beta \right ), \alpha \right ) = 0 \equiv F$$

y el teorema de la función implícita

$$\frac{\mathrm{d} S_{1}^{*} }{\mathrm{d} \alpha } = - \frac{\partial F/\partial \alpha}{\partial F/\partial S^*_{1}} $$

tenemos

$$\frac{\partial F}{\partial \alpha} = -\frac{\partial f}{\partial \alpha}$$

y

$$\frac{\partial F}{\partial S^*_{1}} = 1-\frac{\partial f}{\partial S_2}\cdot \frac{\partial g}{\partial S^*_{1}}$$

Para estas expresiones conocemos no sólo los signos sino también las magnitudes. El resultado es el siguiente.