Volatilidad implícita normal vs Log normal

Question

Me refiero a una discusión anterior en ¿Cómo podemos saber si la volatilidad que se cotiza en el mercado es normal (modelo de Bachelier) o log normal (Black 76)?

Para el caso de la tarifa corta, ¿hay alguna relación aproximada entre estos 2 tipos de volatilidades Dado que tenemos una comilla para log-normal .

Answer 1

Pat Hagan lo describe bien en el famoso documento de SABR Gestionar el riesgo de la sonrisa . Una relación aproximada dada en la ecuación (B.64) dice $$\sigma_N \approx \sigma_B \frac{f-K}{\ln f/K}\left(1-\frac{\sigma_B^2 T}{24}\right),$$ donde $\sigma_N$ es el vol normal (o Bachelier), $\sigma_B$ es la volatilidad Black-Scholes, $f$ es el precio a plazo, $T$ el tiempo de vencimiento de la opción, y $K$ la huelga de la opción. En concreto, at-the-money, tenemos $\sigma_N \approx \sigma_B f$ .

Existe algoritmos muy rápidos que permiten convertir un vol negro en un vol normal (o b.p.) con una precisión cercana al épsilon de la máquina. Parten de un precio de opción, sólo habría que utilizar la fórmula Black-Scholes con $\sigma_B$ para obtenerla.

Answer 2

Este artículo clásico de Patrick Hagan podría ayudarle: http://janroman.dhis.org/finance/Norm%20-%20LogNorm/Hagan%20Normvol.pdf