Probablemente esta sea una pregunta muy fácil y sencilla, pero pensé que debía publicarla aquí para comprobarlo. Supongamos que tengo un pago $\Phi = (S_{T}-K)^{+}$ . Digamos que ahora tengo una ecuación: $u = s\partial_{s}\Phi - \Phi$ esto significa que dado un pago $\Phi$ como se ha indicado anteriormente, entonces, sustituyendo este pago en la ecuación y asumiendo $S_T = S_{0}\exp((r-1/2)T+\sigma\sqrt{T}Z_i))$ entonces debería conseguir:
$u = max(S_{T},0) - max(S_{T}-K,0)$ ¿verdad?
Y a partir de esta ecuación, las posibles soluciones deberían ser:
Si $S_{T} > K$ , $u = K$ , si $S_{T} < K$ y $S_{T} > 0$ , $u = S_{T}$ y si $S_{T} < K$ y $S_{T} < 0$ entonces $u = 0$ .
¿Es todo esto correcto? Sé que esto es realmente trivial, pero pensé que debía comprobarlo...
