Supongamos que quiero calcular el alfa (en el sentido del CAPM, es decir $r_i - r_f = \alpha_i + \beta_i(r_m - r_f) + \epsilon_i$ ) de una acción. Así que tomo, digamos, los rendimientos mensuales de una acción $i$ durante 1 año. A esto se le resta el tipo sin riesgo y se le llama $Y_i$ . Ahora tomo la correspondiente rentabilidad del mercado de referencia y, del mismo modo, le resto el tipo libre de riesgo y lo llamo $X_i$ . Ahora, para calcular $\alpha_i$ Realizo una regresión lineal para el modelo: $Y_i=\alpha_i + \beta_i X_i + \epsilon_i$
Ahora, si quisiera calcular $\alpha$ para una cartera igualmente ponderada de acciones que cotizan en diferentes bolsas de distintos países (suponiendo que el tipo libre de riesgo es igual). Entonces tenemos la rentabilidad de la cartera $$r_p = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}r_i = \\\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(r_f + \alpha_i + \beta_i(r_m-r_f)) = \\r_f + \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\alpha_i + \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\beta_i (r_m-r_f)$$ ¿Puedo decir ahora que $\alpha_p = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\alpha_i$ y $\beta_p=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\beta_i$ ?
(Aquí $r_m$ es el punto de referencia para cada activo correspondiente, aunque no utilicé una notación para esto )
Además, si la estrategia de la cartera es un buy-and-hold con horizonte de 1 año antes de ser equilibrada y los alfas son mensuales, ¿es seguro anualizarlos de la manera más ingenua $(1+\alpha)^{12}-1$ ?