Calibración CIR

Question

Estoy utilizando un modelo de tipos cortos CIR para predecir las trayectorias de los tipos de interés. He estado pensando y también buscando en internet sobre diferentes formas de estimar sus parámetros (a, b y sigma). Si bien hay una serie de formas relativamente intuitivas con sus pros y sus contras (por ejemplo, remodelar en una regresión lineal y hacer OLS o MLE), no puedo encontrar en ninguna parte cómo calibrarlos realmente y ajustarlos. ¿Hay alguna forma de medir la bondad del ajuste? Según mis cálculos, el R-cuadrado de la regresión lineal no tiene sentido. ¿De qué manera se puede probar que los valores ajustados son similares a los valores observados?

Para aclarar, esta pregunta no se refiere a las estructuras temporales. Sólo me interesa ver cómo se ajusta a los valores históricos observados de las series temporales antes de ejecutar trayectorias simuladas.

Gracias por cualquier consejo.

Answer 1

El CIR puede utilizarse para simular trayectorias, aunque la previsión con un modelo de esa clase es poco intuitiva. ¿Por qué? Los resultados dependen en gran medida de los parámetros estocásticos de la ecuación. Supongamos que obtiene un modelo calibrado y lo simula 5 veces. Lo más probable es que obtengas resultados muy diferentes con el mismo modelo pero con diferentes números aleatorios. Podrías promediar los números, pero entonces todo lo que estarías obteniendo es un resultado de reversión de la media basado en parámetros históricos que están calibrados en un paseo aleatorio (con deriva). En general, los parámetros son realmente una extensión de un paseo aleatorio y no describirán bien los datos de las series temporales.

Por lo tanto, el valor económico de una simulación CIR es limitado si se trata de una previsión. Sin embargo, la utilización de las trayectorias para fijar el precio y modelar un valor o un derivado es, en efecto, una herramienta muy útil y es probable que vea por qué.