¿Cuál es la probabilidad neutra de riesgo?

Question

Descubrí cómo valorar las opciones europeas y me tropecé con un término y una ecuación que no entendía:

Si suponemos que los inversores son indiferentes al riesgo y que los rendimientos esperados de todos los activos son iguales. En el caso de la inversión en acciones, por la ptobabilidad neutral al riesgo, la retribución por mantener las acciones, teniendo en cuenta las posibilidades de estado al alza y a la baja, sería igual al tipo libre de riesgo, continuamente acoplado, esperado en el siguiente paso temporal, como sigue :

James Ma Weiming en Mastering Python for Finance, p76

d)

¿Qué es la probabilidad neutral al riesgo? q ?

No estoy seguro de lo que u y d son pero creo que es la probabilidad de que las acciones suban o bajen. y definitivamente no sé qué es.

En Wikipedia he encontrado :

En finanzas matemáticas, una medida de riesgo neutral, (también llamada medida de equilibrio, o medida de martingala equivalente), es una medida de probabilidad tal que cada precio de la acción es exactamente igual a la expectativa descontada del precio de la acción bajo esta medida.

Y en Investopedia :

Las probabilidades neutrales al riesgo son probabilidades de resultados futuros ajustadas al riesgo, que se utilizan para calcular los valores esperados de los activos. La ventaja de este enfoque de fijación de precios neutral al riesgo es que, una vez calculadas las probabilidades neutrales al riesgo, pueden utilizarse para fijar el precio de cada activo en función de su resultado esperado. Estas probabilidades teóricas neutrales al riesgo difieren de las probabilidades reales; si se utilizaran estas últimas, los valores esperados de cada título tendrían que ajustarse a su perfil de riesgo individual.

De hecho, tal vez me equivoque. De hecho : la siguiente sección era para saber si esta fórmula era relevante para los futuros también.

De hecho, según el autor :

A diferencia de la inversión en acciones, los inversores no tienen que hacer un pago por adelantado para comprar una opción en un contrato de futuros. En un sentido neutral al riesgo, la tasa de crecimiento esperada por mantener un contrato de futuros es cero y el pago puede escribirse de la siguiente manera :

d)

Por lo tanto,

Sin embargo, con p _u \=1,2 y p _d \=0,8, la probabilidad de subida y bajada, debería haber tenido : q= 0,5.

Pero esto es lo que consiguió el autor :

Answer 1

En realidad, has hecho varias preguntas, así que creo que lo que voy a hacer es darte una intuición sobre la fijación de precios neutrales al riesgo para que puedas empezar. Luego creo que la respuesta a muchas de tus preguntas quedará clara.

Probabilidad física

Existe una cierta probabilidad de que se produzcan todos los acontecimientos, incluida la subida del precio de las acciones. Eso es lo que llamamos la probabilidad física . Es muy intuitivo, pero no es directamente útil para encontrar el precio de algo porque el precio no es la media ponderada de los resultados futuros. Por ejemplo, si tenemos una acción que está muy correlacionada con el mercado y tiene un 50% de posibilidades de valer $20 dollars tomorrow and a 50% chance of being worth $ 10, su valor hoy no es de 15 dólares. Valdrá menos, porque es una acción de riesgo y debe ganar una prima.

Cuando se trata de probabilidades físicas, si se quiere calcular el valor hay que tomar la media ponderada por la probabilidad de todos los precios que podría tener mañana y luego añadir algún tipo de compensación por el riesgo, que puede ser difícil de calcular.

Probabilidad neutra de riesgo

La teoría financiera ha demostrado que, en lugar de calcular los valores de esta manera, podemos incorporar la compensación del riesgo a nuestras probabilidades. Es decir, podemos crear un nuevo conjunto de "probabilidades" ajustando a la baja la probabilidad de los buenos resultados del mercado y aumentando la probabilidad de los malos resultados del mercado. Esto puede parecer una locura porque estas probabilidades ya no son físicas, pero tiene la propiedad deseable de que luego utilizamos este conjunto de probabilidades para fijar el precio de todos los activos que existen: todos ellos (acciones, opciones, bonos, cuentas de ahorro, etc.). Llamamos a estas probabilidades ajustadas que probabilidades neutrales al riesgo . Cuando digo precio Quiero decir que se puede multiplicar cada resultado por su probabilidad neutra de riesgo y descontar a la tasa libre de riesgo para encontrar su precio correcto.

Para que quede claro, hemos cambiado la probabilidad de que el mercado suba o baje, no nuestra probabilidad de que una acción concreta se mueva independientemente del mercado. Como los movimientos independientes del mercado no afectan a los precios, no tenemos que ajustar las probabilidades de que se produzcan para obtener probabilidades neutrales al riesgo.

De todos modos, la mejor manera de pensar en las probabilidades neutrales al riesgo es como un conjunto de probabilidades falsas que dan sistemáticamente el precio correcto de cada activo en la economía sin tener que añadir una prima de riesgo. Si simplemente tomamos la media ponderada por la probabilidad neutra de riesgo de todos los resultados y descontamos al tipo libre de riesgo, obtenemos el precio. Muy práctico si se tiene.

Precios neutrales al riesgo

No podemos obtener probabilidades neutrales al riesgo a partir de la investigación sobre la probabilidad de que una acción suba o baje realmente. Esa sería la probabilidad física. En cambio, podemos calcular las probabilidades neutrales al riesgo a partir de los precios.

Si una acción tiene sólo dos precios posibles mañana, U y D, y la probabilidad neutral de riesgo de U es q, entonces

Precio = [ U q + D (1-q) ] / e^(rt)

El exponencial no es más que el descuento por la tasa libre de riesgo. Este es el principio de las ecuaciones que has mencionado. Lo principal que hay que recordar es que q no es la probabilidad física, es la neutra al riesgo. No puedo enfatizar esto lo suficiente. Si has prespecificado lo que pueden ser U y D, entonces sólo hay una incógnita en esa ecuación: q. Eso significa que puedes mirar el precio de las acciones y resolver la probabilidad neutral al riesgo de que las acciones suban.

La razón por la que esto es útil es que se puede utilizar la misma probabilidad neutral al riesgo para fijar el precio de la opción asociada. En el caso de la opción, usted no conoce su precio actual (todavía), pero sí sabe cuánto dinero valdrá si la acción sube o baja. Utilice esos valores y la probabilidad neutral al riesgo que ha calculado a partir de la acción para calcular el precio de la opción. Eso es lo que ocurre aquí.

Para recordar: la misma medida de probabilidad neutral al riesgo pone precio a todo lo que hay. Es decir, si se elige un activo, se multiplica cada posible resultado por su probabilidad neutral al riesgo y se descuenta al tipo sin riesgo, se obtiene su precio. En general, utilizamos los precios de las cosas que conocemos para inferir cosas sobre la medida de probabilidad neutral al riesgo con el fin de obtener los precios que no conocemos.