La importancia de los buenos optimizadores en la optimización de carteras

Question

Trabajo como cuentapropista en una empresa de gestión de activos y seguros y me he matriculado recientemente en un máster de informática. Estoy pensando en investigar la importancia de tener un "buen" optimizador para la optimización de carteras / problemas de asignación de activos en presencia de,

• Múltiples clases de activos + múltiples factores de riesgo
• Diferentes funciones objetivo de rentabilidad ajustada al riesgo,
• Restricciones lineales, así como restricciones de VaR o CVaR, y
• Ruido resultante de los métodos de Monte Carlo y los procesos estocásticos

Mi hipótesis es que a medida que se añade más "complejidad" al problema de optimización, los algoritmos de optimización local más tradicionales tendrán dificultades para optimizar el problema y que puede tener más sentido utilizar un algoritmo de optimización global. En realidad es sólo una hipótesis en este momento, así que puedo estar totalmente equivocado.

Mi pregunta tiene dos vertientes: en primer lugar, ¿cree usted que este es un tema que merece la pena investigar, y en segundo lugar, puede alguien recomendar algún artículo relacionado con el tema o temas mencionados? Gracias de antemano.

P.D. He leído las siguientes preguntas y respuestas:

• optimización de la cartera con restricciones de VaR (o CVaR)
• Optimización de la cartera con la restricción del CVaR de la cartera

Answer 1

Permítanme que intente darles una visión general de los diferentes enfoques de la optimización y de los retos específicos. Verás que el problema es más un continuo de compensaciones que una elección binaria.

Todo lo que hace un optimizador es encontrar un mínimo para un problema específico. Si tienes un problema analítico, que podría ser tan fácil como un lagrangiano, normalmente tu problema es mucho más complejo, por lo que tendrás que recurrir a enfoques numéricos.

Con los enfoques numéricos, hay que cambiar la velocidad por la precisión. La opción más precisa es calcular simplemente todas las combinaciones posibles de entrada-salida y encontrar el mínimo. Entonces puedes empezar a aumentar la velocidad utilizando una forma inteligente de dejar fuera los puntos que no necesitas calcular. Por ejemplo, elegir un punto, ir hacia la izquierda en un incremento muy corto, ver si el resultado es mejor, y moverse a ese nuevo punto, o girar hacia el otro lado. Eso es un descenso de gradiente. Obviamente, de esta manera usted fácilmente quedará atrapado dentro de mínimos locales, a menudo le gustaría evitar eso.

A continuación, puedes añadir saltos aleatorios para salir periódicamente de estas trampas, eso se llama recocido simulado. Eso es un poco mejor, pero no te dará resultados estables si tu problema no es suficientemente convexo en sus parámetros. En ese caso, tendrías que trabajar en la formulación de tu problema para añadir convexidad.

Otra posibilidad es utilizar algoritmos genéticos, partiendo de conjuntos de parámetros iniciales, compararlos y utilizar algún tipo de mutación para generar nuevos candidatos. Al compararlos posteriormente, a menudo se puede obtener una ubicación bastante precisa de su mínimo global.

Como puedes ver, es bastante difícil tomar esta decisión de compensación. Una solución común es utilizar enfoques de varios pasos, primero encontrar algún punto en la región del mínimo global, y más tarde refinar utilizando el descenso de gradiente.