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En un conocido trabajo, Blackwell y Dubins (1962) muestran que las probabilidades posteriores de dos agentes bayesianos, cuyas priores coinciden en eventos de medida $0$ se acercarán arbitrariamente bajo un flujo creciente de información.
Matemáticamente, el resultado es el siguiente. Sea $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ sea un espacio de probabilidad filtrado con $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ . Dejemos que $P$ sea una probabilidad sobre $(\Omega, \mathcal{F})$ con $Q \ll P$ . Entonces, $$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $ Q $ as } n \to \infty.$$ Decimos que $P$ y $Q$ fusionar fuertemente .
En un trabajo más reciente y también muy influyente, Kalai y Lehrer (1994) introducen la noción de fusión débil . La definición es la misma que la anterior, excepto el $\sup$ se toma sobre eventos de horizonte finito; se ignoran los eventos de cola: $$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $ Q $ as } n \to \infty.$$
Para la fusión débil es posible encontrar límites uniformes en la tasa de convergencia (Fudenberg y Levine, 1992; Sorin, 1999). Me pregunto si existen resultados en esta dirección para la fusión fuerte.
