Vamos fijar el precio al contado en 1 (precio al contado del valor subyacente) y expresar cada contrato de opciones como un punto en el espacio 3D $$ \{ x, y, z \} = \{ tenor, moneyness, premium \} $$ donde la prima también es relativa, como el dinero.
La volatilidad pasada, los tipos de interés y las opciones in-the-money se ignoran, sólo nos interesan las opciones out-of-the-money.
Además podemos añadir puntos asintóticos imaginarios, contratos con $moneyness = 0$ y $moneyness = 10$ (10 veces el precio al contado) y fijar su prima en cero. Sólo para introducir restricciones asintóticas para nuestra superficie 3D.
Todo esto nos daría un conjunto de puntos en el espacio 3D. ¿Cuál sería el enfoque sencillo para interpolarla? ¿Encontrar puntos intermedios? ¿Encontrar la prima para valores arbitrarios de dinero y tenor?
El enfoque más sencillo sería el Ponderación de la distancia inversa , encuentra N contratos más cercanos al punto dado $ \{ x, y \} = \{ tenor, moneyness \} $ y luego calcular la media ponderada de sus primas.
Me pregunto si hay mejores simple opciones? No quiero utilizar el modelo BlackSholes, porque no intuitivamente entender cómo funciona y no me importa la volatilidad pasada y no quiero hacer demasiadas suposiciones sobre la superficie. Quiero se mantienen cerca de la superficie definida por los precios reales, sea cual sea la forma que tenga y simplemente interpolarla para rellenar los huecos. Cualquier método universal y relativamente sencillo con el una única suposición de que la superficie es más o menos lisa .
P.D.
Sólo para estar seguros de que estamos hablando de las mismas cosas.
tenor - cuántos días quedan hasta la fecha de caducidad, dinero - la distancia entre el precio de ejercicio y el precio al contado (en relación con el precio al contado), premium - cuánto dinero obtiene si vende la opción (en relación con el precio al contado).
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No estoy seguro de la diferencia entre la prima y el dinero. Las 3 dimensiones del cubo de vol (por ejemplo, para las swaptions) suelen ser el vencimiento de la opción, el tenor del swap subyacente y el moneyness.
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@DimitriVulis Si no me equivoco, los parámetros absolutos de las opciones son {expiración, precio de ejercicio, prima} y los mismos parámetros relativos son {tenor, moneyness, relative_premium}. Es lo mismo que el absoluto, solo que la fecha abs convertida a días restantes y el strike y la prima ambos divididos por el precio spot abs. ¿Me he perdido algo? Es decir, el dinero es lo lejos que está la opción del precio al contado, la prima - la cantidad de dinero que se obtiene mediante la venta, ¿no?
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Tal vez otras personas familiarizadas con las swaptions puedan comentar el vocabulario, por favor. Lo que recuerdo es que, por ejemplo, un receptor europeo me permite dentro de 3 meses (vencimiento de la opción) empezar a pagar n (strike) fijo y recibiendo flotante durante 5 años (tenor del swap subyacente). El dinero es la diferencia entre n y el tipo de swap 5y ahora. (El pagador me permitiría recibir fijo, pagar flotante). Podría indexar su cubo de vol por n o por el dinero. La prima es la comisión por la compra de una opción.
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@DimitriVulis hmm, las swaptions parecen cosas más complejas, yo me refería a las opciones bursátiles habituales, como PUT o CALL para las acciones bursátiles.
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Entonces no creo que necesites un cubo vol tridimensional... Una superficie de vol. bidimensional debería ser suficiente.