Prueba de la propiedad de Invarianza de Duplicación para la cartera más diversificada

Question

En Propiedades de la cartera más diversificada de Choueifaty, muestra que la cartera más diversificada (MDP) tiene tres propiedades cuantitativas.

El papel: http://www.tobam.fr/wp-content/uploads/2014/12/04.2013_JIS_TOBAM-Properties-of-the-Most-Diversified-Portfolio.pdf

Específicamente para la invariancia de duplicación, demuestra que existe afirmando que "la introducción de un activo redundante conduce a una ecuación redundante en las ecuaciones de primer orden asociadas al programa MDP" [nota 17].

No entiendo realmente cómo tener un activo extra (que cambia la matriz de covarianza) introduce una ecuación redundante.

Espero que alguien pueda aclarar mis dudas. Gracias.

Answer 1

La introducción de un activo redundante significa que se duplica uno de los activos existentes. Así que, en otras palabras, no se introduce un activo adicional que cambie la matriz de covarianza, sino que simplemente se asume que hay un nuevo activo disponible que tiene el mismo rendimiento que uno de los activos que ya están disponibles (en el documento se supone que A está duplicado).

¿Cuál es el efecto de duplicar un activo? Pues bien, el MDP lo ajusta y reconoce que el activo duplicado no está añadiendo nada y, por tanto, ajusta las ponderaciones de la cartera: Los dos activos (A y el duplicado A) obtienen en suma la misma fracción de riqueza que si sólo existiera A y no existiera ningún activo duplicado en el que invertir. Como muestran los autores en la tabla de la página 10, otros métodos pueden no reconocer que los activos están duplicados y, en cambio, poner más riqueza en ambos.

Answer 2

Ah nvm, me avergüenza que esto me haya llevado tanto tiempo entenderlo.. pero añadir un activo repetido básicamente añade una fila idéntica al activo original en la matriz de covarianza, introduciendo así una ecuación redundante en el problema de programación.