Valor de la opción basado en un vwap

Question

Necesito calcular el valor de una opción europea sobre una acción cotizada. El pago es un pago en efectivo del precio medio ponderado por volumen (VWAP) de 5 días por encima del precio de ejercicio en la fecha de vencimiento. El VWAP de 5 días se calcula tomando el valor total dividido por el volumen total de los 5 días anteriores al vencimiento (incluyendo la fecha de vencimiento)

Quiero calcular el valor utilizando la fórmula de Black Scholes. Tengo la tasa libre de riesgo y la rentabilidad de los dividendos. No estoy seguro de qué utilizar para el precio al contado y la volatilidad.

Para el precio al contado, creo que debería utilizar el VWAP actual de 5 días, ya que es el que se utilizará para calcular el pago (en lugar de utilizar el precio de cierre de la acción en la fecha de valoración)

No hay opciones negociadas activamente para esta entidad cotizada, por lo que utilizaré los precios históricos para calcular la volatilidad histórica. Aquí utilizaré los precios de cierre diarios de las acciones para calcular la volatilidad.

¿Tiene sentido este enfoque?

Answer 1

Para el precio al contado debe utilizar el precio de la acción en la fecha de valoración, no el VWAP de 5 días. Una vez que haya estimado la volatilidad (histórica o por comparación con volatilidades implícitas de acciones similares, si está disponible), puede utilizar Black & Scholes si el vencimiento es lo suficientemente lejano.

Si está cerca de la fecha de vencimiento, es posible que desee refinar Black & Scholes mediante sustituyendo $\sigma \sqrt{T}$ con $\sigma \sqrt{T_1 + (T-T_1)/3}$ donde $T$ es la fecha de caducidad y $T_1 = T - 5 \text{ days}$ . Esto le dará una aproximación lo suficientemente buena.

La razón de utilizar el precio de la acción en la fecha de valoración es que, aunque el pago se realice sobre el VWAP de los últimos 5 días, usted seguiría cubriendo la opción con la acción, por lo que el precio al contado es su subyacente. En cuanto al $\sqrt{T_1 + (T-T_1)/3}$ término proviene del hecho de que, condicionado por el precio al contado en $T_1$ el VWAP calculado en el período $T_1$ a $T$ es aproximadamente logarítmica normal con desviación estándar logarítmica $\sigma \sqrt{(T-T_1)/3}$ .