todo el mundo. Me cuesta entender cómo se produce la diferenciación total en este ejercicio.
En este extracto, de Inflação e Crises", de Affonso Celso Pastore, el autor desarrolla una forma alternativa de la curva IS. En primer lugar, establece algunas ecuaciones para su desarrollo.
La demanda agregada como la suma del consumo de los hogares (C), la inversión (I) y el gasto público (G):
$(1)$ $y = C + I + G$
El consumo en función de la renta disponible ( $y_d$ ) y la riqueza no humana (A):
$(2)$ $C = C(y_d, A)$ con $0 < C_y < 1$ ; $C_a > 0$
La inversión en función del tipo de interés real:
$(3)$ $I = I(r)$ con $I_r < 0$
Siendo la riqueza no humana (A) igual a la suma del stock de dinero y la renta originada por el stock de bonos del Estado (B) dividida por el tipo de interés real:
$(4)$ $A = M + \frac{B}{r}$
La renta disponible (y_d ) es igual a la suma de la renta del trabajo (y) y la renta originada por el stock de bonos del Estado (B) menos la fiscalidad, que se aplica tanto a la renta del trabajo como a la renta originada por el stock de bonos del Estado:
$(5)$ $y_d = y + B - T (y + B)$
Sobre (5), el autor también afirma que
$T = T (y + B)$ con $T'> 0$
Con estas definiciones, llegamos finalmente a esta forma de la curva IS:
$(6)$ $y = C\{[y + B - T(y + B)]; [M + \frac{B}{r}]\} + I(r) + G$
Y finalmente llegamos a donde tengo problemas para entenderlo, cuando utiliza la diferenciación total:
$(7)$ $[1 - C_y(1 - T')]dy - (I_r - C_A \frac{B}{r^2})dr - [C_y (1 - T') + \frac{C_A}{r}]dB - C_AdM + dG = 0$
Ya me he esforzado por entenderlo, pero siempre parece que me falta alguna parte del proceso. Tengo explícitamente tres dudas:
(i) Me gustaría saber si hay alguna razón particular por la que, en esta diferenciación total, utilizamos las derivadas dy, dr, dB, dM y dG, pero no utilizamos dT, ya que T es una variable que aparece también en la ecuación original.
(ii) Segunda duda: aunque puedo ver cómo se producen los procesos de derivación "internos", no estoy seguro de poder interpretar correctamente los signos (los "más" y los "menos"). Es decir, ¿por qué C_a dM es un término negativo mientras que dG es un término positivo? Esta duda se extiende también a los demás términos.
(iii) La tercera: Tengo una duda en la derivación de la variable T en dy y dB. No sé exactamente cómo se derivó en dy y dB.
Por cierto, si es necesario, puedo aportar más información de mi libro para contextualizarlo. Perdonad si parezco confuso, estudio economía de forma autodidacta y es la primera vez que uso Economics Stack Exchange.
Gracias por su atención.
