Si se duplica el número de trabajadores en una economía, ¿caerá la productividad a la mitad de su valor anterior?

Question

Estoy suponiendo que la función de producción de la economía tiene rendimientos constantes a escala, y todos los demás insumos permanecen iguales.

Estos son los pasos que he dado para intentar responder a esta pregunta:

1) Y/L = Productividad

2) Por tanto, si Y=3 y L=2 (Había 2 trabajadores en la economía), entonces Productividad = 3/2

3) L se duplica, por lo que ahora L=4

4) Ahora la productividad es igual a 3/4.

5) Por tanto, la productividad ha caído a la mitad de su valor anterior.

¿Estoy en lo cierto al afirmar esto? Si no es así, ¿podría explicarme en qué me estoy equivocando?

Answer 1

Ya que dices que se mantengan las otras variables como estaban y que se duplique $L(t)$ Supongo que tiene una función de producción que puede incluir el capital $(K(t))$ incluyendo esto y asumiendo una función de producción Cobb-Douglas:

$$ Y(K(t), L(t)) = K(t)^{\alpha} L(t)^{1-\alpha} \; \; 0< \alpha < 1 $$

Duplicar $L(t)$ da, (y omitiendo $t$ del escrito para mayor claridad):

$$ Y(K, 2L) = K^{\alpha} (2 L)^{1-\alpha} $$

$$ = 2^{1-\alpha} Y(K,L) $$

$$ \Rightarrow \frac{Y(K, 2L)}{2L} = \frac{2^{1-\alpha} Y(K,L)}{2L} $$

$$ \frac{Y(K,L)}{2^{\alpha} L} < Y/L $$

Así que sí, en este sentido, como usted ha descrito, duplicar la mano de obra disminuye la productividad.

Usted menciona $Y$ teniendo rendimientos constantes a escala, esto implica que si se duplica ambos $K$ y $L$ entonces $Y$ también se duplicará, entonces la productividad se mantendrá igual