Función característica del modelo CGMY

Question

Tengo una pregunta básica sobre el modelo CGMY que tiene la función característica

$$ \Gamma(-Y_p)\left((M-iu)^{Y_p}-M^{Y_p}\right)+\frac{C_n}{C_p}\Gamma(-Y_n)\left((G+iu)^{Y_n}-G^{Y_n}\right) $$

con $Y_p<2$ y $Y_n<2$ . Sin embargo, cuando implemento la fijación de precios con esta función característica me da un error ya que la función gamma no está definida para valores negativos. Entonces, ¿hay un error en la función característica clásica del modelo CGMY?

Answer 1

Y en el modelo CGMY no está definido para valores enteros negativos debido a la divergencia de la función gamma en esos valores, e implícitamente la función característica. Sin embargo, en el caso de valores negativos no enteros $x$ ampliamos la función gamma en el sentido de que siempre que $x \in (-\infty,0) \setminus \mathbb{Z_{-}}$ definimos el valor de $\Gamma(x)$ a través de la identidad trivial $\Gamma(x) = \frac{\Gamma(x+1)}{x}$ . Puede ver una discusión sobre los valores de $Y$ y su interpretación en [1].

[1]: Fiorani, F. (2004). Option pricing under the variance gamma process.