EDIT: OK, ahora entiendo el razonamiento de la respuesta inicial; sin embargo, no entiendo por qué necesitaríamos la llamada digital con un strike de 33 en esta pregunta. ¿Está ahí sólo para servir como una especie de pista falsa?
Estoy confundido por la lógica detrás de una solución a un problema que fue respondido aquí antes. Esperaba comentar para obtener una elaboración, pero no tengo la reputación para hacerlo todavía. Espero poder obtener una explicación de cómo funciona esto. El problema era:
Una llamada de barrera europea con barrera $B=50$ , expiración $T=31$ y la huelga $K=33$ cuesta 12 dólares. El inversor está interesado en un producto que, a diferencia de esta llamada de barrera, ofrece cierta protección para el caso de que la acción supere la barrera 50. El inversor quiere comprar un producto de inversión llamado Llamada de barrera asegurada cuya estructura de pagos es
$$ \text{Payoff = } \begin{cases} S(31)-33, \text{if } S(31)\ge33 \text{ and } S(t) < 50, \forall t\le31 \\ 50, \text{ if } S(t)\ge 50 \text{ for some } t\le31\\ 0, \text{ otherwise} \end{cases} $$
Una call digital americana con strike 33 y vencimiento 31 cuesta 0,73, y la call digital americana con strike 50 y vencimiento 31 cuesta 0,70. Necesito calcular el precio de la Llamada de barrera asegurada .
La respuesta fue la siguiente:
El objetivo de este ejercicio es replicar el pago de la Llamada de Barrera Asegurada mediante una combinación lineal de los productos conocidos: Europeo (coste 12), strike digital 33 (coste 0,73) y strike digital strike 50 (coste 0,7).
Me parece que es suficiente para comprar:
1 llamada de salida
50 x huelga digital 50
El pago al vencimiento de esta combinación lineal sería:
$(S(31)-33)^+$ si $S(t) < 50$ para todos $t \le 31$
50 si S(t) ha tocado 50 en cualquier momento
0 en caso contrario
¿Puede alguien explicar la intuición de cómo determinar las agrupaciones de los diferentes tipos de opciones conocidas que se necesitan para determinar el coste de esta nueva opción de barrera asegurada? Gracias.
También, gracias a @Zizou23 por publicar la pregunta y a @mbison por proporcionar una respuesta en primer lugar. Aquí hay un enlace al problema original:
