tipo de interés a plazo frente al tipo de interés al contado simplemente compuesto

Question

Pregunta sobre el tipo de interés a plazo o al contado simplemente compuesto.Algunas definiciones

• $P(a,b)$ un precio de cupón cero en el momento $a$ y la madurez $b$
• $L(a,b)$ tipo de interés al contado simplemente compuesto fijado en el momento $a$ y el pago en el momento $b$
• $F(t,a,b)$ tipo de interés a plazo simplemente compuesto en el momento $t$ , fijado en el momento $a$ y el pago en el momento $b$

Para una línea de tiempo $t<T<S$ tenemos la fórmula del tipo de cambio al contado \begin {Edición} L(t,T) = \frac {1}{T-t}[ \frac {1}{P(t,T)}-1] \hspace {1cm} L(T,S) = \frac {1}{S-T}[ \frac {1}{P(T,S)}-1] \end {Ecuación} Por la hipótesis de ausencia de arbitraje, tenemos la relación de cupón cero $P(t,S) = P(t,T)P(T,S)$ Por lo tanto \begin {Edición} P(t,S)(S-T)L(T,S) = P(t,T) - P(t,S) \end {Ecuación} Por otro lado, tenemos la fórmula del tipo de interés a plazo \begin {Edición} F(t,T,S)= \frac {1}{S-T}[ \frac {P(t,T)}{P(t,S)}-1] \leftrightarrow P(t,S)(S-T)F(t,T,S) = P(t,T) - P(t,S) \end {ecuación} La idea es $F(t,T,S)$ tiene que ser una tasa a plazo en el momento $t$ del tipo de cambio al contado $L(T,S)$ pero lo que he probado es que son iguales. Veo que no es lógico, pero no puedo ver lo que estaba mal en mi fórmula.

¿Puede alguien ayudarme, por favor?

Gracias

Answer 1

El defecto es $L(T,S)$ es un tipo de cambio al contado futuro que se determina en el momento $T>t$ y desconocido en la actualidad.

Es correcto que

$$F(t,T,S)=\frac{1}{S-T}\left[\frac{P(t,T)}{P(t,S)}-1\right] \iff P(t,S)(S-T)F(t,T,S) = P(t,T) - P(t,S), $$

ya que ésta es sólo la definición del tipo de interés a plazo.

Sin embargo, usted dice que

$$\frac1{P(t,T)}\frac1{P(T,S)}=\frac1{P(t,S)},$$

donde

$$P(T,S)=\frac1{1+L(T,S)(S-T)}$$

Los bonos de cupón cero con vencimiento en $T$ y $S$ tienen precios conocidos en la actualidad. No se sabe que la compra de la $T$ -de vencimiento de hoy y se enrolla en un nuevo $S-T$ -vencimiento del bono de cupón cero en el futuro $T$ producirá el mismo rendimiento que la compra de un $S$ -vigencia de los bonos hoy.