¿Pueden aplicarse en general las simulaciones de volatilidad GARCH a los modelos de rentabilidad?

Question

Puede que sea una pregunta ingenua, pero aún así espero que alguna discusión pueda dilucidar un punto (hasta ahora) totalmente nebuloso para mí.

Recientemente he aprendido que los modelos GARCH pueden dar una simulación de volatilidades en un horizonte futuro elegido, y comprensiblemente esto tiene aplicaciones sustanciales para estimar las matrices de covarianza y la fijación de precios de las opciones. Sin embargo, ¿pueden las volatilidades simuladas por GARCH ser ad hoc insertado en modelos econométricos no-GARCH, para mejorarlos captando la agrupación de la volatilidad?

Por ejemplo, si estimo un modelo ARIMA(p,q,d) y un modelo GARCH(p,d) sobre los mismos datos, ¿podrían complementarse entre sí (posiblemente dentro de un nuevo modelo)?

Si lo siguiente es posible en general, ¿podría alguien con más experiencia describir cómo y por qué? Muchas gracias de antemano.

Answer 1

En general, si se tiene un modelo de relación entre $y$ y $x$ por lo que la relación no es perfecta, sino que se mide con errores:

$$y_t = f(x_t) + \varepsilon_t,$$

donde los errores $\varepsilon$ se suponen aditivos pero no tienen por qué serlo, usted es libre de elegir la distribución de estos errores para que se ajusten mejor a la realidad. ¡Ahí es donde entra GARCH como una gran alternativa al caso i.i.d.! Tenga en cuenta que la estructura de dependencia mencionada anteriormente subsume una amplia gama de modelos, por ejemplo, regresiones lineales con errores heterocedásticos:

$$y_t = \alpha + \beta x_t + \varepsilon_t,$$ $$\varepsilon_t \sim N(0,\sigma_t),$$ $$\sigma_t^2 = \omega + \theta_1 \varepsilon_{t-1}^2 + \theta_2 \sigma_{t-1}^2,$$

por lo que las ecuaciones se estiman simultáneamente, lo que permite mejorar la inferencia.

No he visto modelos ARIMA con errores GARCH, pero no puedo pensar fácilmente en una razón para que no lo sean.