En mi libro de texto, el punto de parada se define como la intersección entre la curva de costes variables medios y la curva de costes marginales. Supongamos que la empresa A tiene una función de costes totales $TC(q_A)=\frac{1}{2}q_A^2 + 6q_A + 10$ . Entonces su coste marginal es $q_A + 6$ y su coste variable medio es $\frac{1}{2}q_A + 6$ . Al igualarlas, sólo obtengo cero, ¿significa eso que no hay punto de cierre? Esto es parte de un ejercicio más grande en el que el autor dice que hay que prestar atención a los puntos de apagado, así que imagino que no es cero. ¿Qué pasa?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Creo que potencialmente tu profesor cometió un error (a menos que se trate de un problema complicado) o si el problema implicaba la creación de la función de coste total a partir de algún texto, podría haber habido un error en la creación de la función de coste total. Si no crees que eso es aplicable, sigue leyendo.
1. El punto de parada está en q=0
La primera posibilidad es que, efectivamente, el punto de desconexión sea simplemente cero. El punto de parada es el punto en el que el coste variable medio ( $AVC$ ) alcanza su mínimo - el punto mínimo se puede encontrar por cálculo (minimizando el $AVC$ ) o, de hecho, equiparando $AVC$ a los costes marginales MC $AVC=MC$ .
La intuición para esto es que normalmente la curva de coste medio siempre bajará cuando $AVC>MC$ y comienza a aumentar sólo cuando $AVC<MC$ porque el coste marginal es el coste del último producto e intuitivamente si la última variable añadida a la muestra es mayor que la media de la muestra entonces la adición de esa nueva variable aumenta toda la media y viceversa. En consecuencia, el mínimo de la curva de coste medio se alcanzará cuando $MC=AVC$ Véase el siguiente ejemplo de los principios económicos de Mankiw:
Sin embargo, en su caso el coste marginal es siempre superior al coste variable medio ( $MC>AVC$ ) excepto cuando $q=0$ cuando en realidad son iguales . Tienes una función de coste total especial que tiene una función de coste medio y una función de coste marginal que no se parece en nada a la del libro de texto. De hecho, he decidido modelar tu función de coste en R para que quede claro. Así es como se ven tu coste marginal (en azul) y tu coste medio (en rojo):
Como puede ver en su caso, el coste marginal (línea azul) está siempre por encima de los costes variables medios (línea roja), excepto cuando $q=0$ .
2. ¿Es posible que su profesor se refiera a la salida de la empresa (cierre a largo plazo)?
No es infrecuente que los profesores pidan la salida del mercado a largo plazo (véase un ejemplo aquí de los apuntes de clase de la Universidad Tecnológica de Texas). En el caso de que su profesor se refiriera a la salida como un cierre a largo plazo, el punto de cierre a largo plazo se daría en una intersección del coste total medio y los costes marginales (véase el siguiente ejemplo de los principios de economía de Mankiw).
En este caso $ATC=MC$ equivaldría a alguna $q$
3. Lo anterior sólo le da $q$ coordenada de cierre o punto de salida
Obsérvese que en los dos ejemplos anteriores, para que la empresa cierre o salga, el precio debe estar por debajo del CVA mínimo (cierre) o del CTA (salida), respectivamente. La cantidad de cierre $q_{\text{shut down}}$ sólo le dice el $x$ coordenada en la que el CVA alcanza su mínimo. Para ver cómo se comportará realmente la empresa hay que comprobar siempre si el precio (que estará en $y$ ) que corresponden a la coordenada de cierre es realmente inferior al punto mínimo en el CVA (en caso de cierre) o en el CTA (en caso de salida), como se muestra en las imágenes del libro de texto de Mankiw.
