Diferentes miembros de la familia tienen diferentes funciones de utilidad, pero todos los miembros de la familia consumen el mismo paquete.
Por ejemplo, consideremos una familia $F$ que tiene que seleccionar un paquete de muebles ($x$) y equipos electrónicos ($y$). Cada miembro $i\in F$ tiene una función de utilidad diferente $u_i(x,y)$. La familia tiene un presupuesto $I$. ¿Cómo se puede calcular la demanda de la familia?
Se me ocurrieron varias opciones:
- Calcular una función de utilidad agregada, por ejemplo:
$$ u_F(x,y) = \min_{i\in F} u_i(x,y) $$
Luego, calcular la demanda de la forma habitual: seleccionar un paquete $(x_F,y_F)$ que maximice la utilidad agregada $u_F$ en el conjunto de presupuesto.
Un problema con este método es que requiere normalizar las funciones de utilidad de los miembros a la misma escala.
- Calcular el paquete óptimo de cada miembro de la familia por separado: cada miembro selecciona un paquete $(x_i,y_i)$ que maximiza su función de utilidad $u_i$ dada el ingreso de la familia $I$. Luego, calcular el paquete familiar como un promedio de los paquetes de los miembros:
$$(x_F,y_F) = \frac{1}{|F|}\sum_{i\in F} (x_i,y_i)$$ Si el conjunto de presupuesto es convexo, entonces este paquete también está en el conjunto de presupuesto.
- Dividir el ingreso familiar $I$ entre los miembros de la familia, de manera que cada miembro $i\in F$ reciba un ingreso $I/|F|$. Luego, permitir que cada miembro seleccione un paquete $(x_i',y_i')$ que maximice su función de utilidad $u_i$ dada su fracción del ingreso. Luego, calcular el paquete familiar como una suma de los paquetes de los miembros:
$$(x_F,y_F) = \sum_{i\in F} (x_i',y_i')$$
Cada definición probablemente tiene diferentes implicaciones en resultados como equilibrio competitivo, teorema del bienestar, etc.
¿Cuál es una buena referencia sobre este problema?
