Implementación del análisis de estilo basado en la rentabilidad de Sharpe en Python

Question

Estoy tratando de implementar el análisis de estilo basado en el retorno de Sharpe en Python. El problema está formulado de la siguiente manera:

min Var(M-(c1a1 + c2a2 + c3a3 + c4a4))
subject to c1 + c2 + c3 + c4 = 1
           c1 >=0, c2 >= 0, c3 >= 0, c4 >= 0
where M = monthly or daily return of an investor's portfolio
      a1, a2, a3, a4 = monthly or daily return of an index
      and c1, c2, c4, c4 are the optimization decision variables.

Por supuesto, la función objetivo (Varianza) hace que el problema no sea lineal. Estoy tratando de usar Scipy para implementar esto, pero no puedo encontrar un buen ejemplo de optimización cuadrática/no lineal similar a este problema.

¿Qué biblioteca de Python debería usar para hacer esto? El ejemplo anterior tiene sólo 4 índices, pero quiero hacerlo más general y flexible como para manejar muchos índices.

También agradecería mucho si alguien pudiera mostrar un código Python para el problema de optimización anterior.

¡¡¡Gracias!!!

Answer 1

Podría replantear su problema como:

$$ \min_x \quad Var \left (-\sum_{i=0}^n x_iR_i \right) $$ $$ \text{s.t.} \quad x_0 = -1, \quad \sum_{i=1}^n x_i = 1, \quad \text{non-negativity of }x_1:x_n $$ donde $R_i$ son los rendimientos esperados del activo $i$ y $x_i$ son sus variables de solución.

La función objetivo puede expresarse como $$ \min_x \quad - \sum_{i,j} x_i x_j Cov(R_i, R_j)= - \mathbf{x^TQx} $$ donde $\mathbf{x}=[x_0, ..., x_n]^T$ y $\mathbf{Q}$ es la matriz de covarianza de los rendimientos.