¿por qué los futuros sobre índices oscilan más que los índices?

Question

¿por qué los futuros sobre índices oscilan (en absoluto) más que el índice, cuando el precio de los futuros sobre índices es inferior al índice (Backwardation)?

Digamos que el índice SET50 (Tailandia) está en 950, los futuros activos del SET50 estarán en torno a 945 (a un mes del vencimiento). Si el SET50 se mueve 10 puntos, los Futuros activos del SET50 se moverán, por término medio, más de 10 puntos (comparando la desviación estándar diaria e intradiaria de $\Delta S$ y $\Delta F$ )

1. ¿Qué es una explicación?

Dado que $F=Se^{(r-q)(T-t)}$ y $\Delta _F=e^{(r-q)(T-t)}$ y el ratio de cobertura de la varianza mínima( $h^*$ ) = $\rho \frac {\Delta S}{\Delta F}$ ,

2. ¿Existe alguna relación entre $\Delta _F$ y $h^*$ ?

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Si quiero cubrir el SET50 con Futuros del SET50 (que oscilan más que el índice) y minimizar el riesgo de base, ¿qué Delta debo utilizar si

1. Quiero cubrirme hasta el vencimiento de los futuros

2. Quiero cerrar la posición de cobertura antes del vencimiento (digamos, 5 días) y los precios de los futuros se negocian mayoritariamente justos

3. Quiero cerrar la posición de cobertura antes del vencimiento (digamos, 5 días) y los precios de los futuros siempre se negocian baratos, pero se espera que converjan a lo justo 5 días antes del vencimiento

Answer 1

La relación empírica entre el precio de los futuros $F$ y el precio al contado $S$ es

$$F = S e^{b\tau}$$

donde $\tau$ es el tiempo de caducidad, y $b$ es la base empírica, es decir, el número que hace que se cumpla la ecuación, dado por

$$b = \frac{1}{\tau}\log(F/S)$$

Se puede comparar con la base teórica,

$$b_{\rm theor} = r - q$$

donde $r$ es la tasa de financiación y $q$ es la tasa de dividendos esperada hasta el vencimiento, pero en general tendrá $b\neq b_{\rm theor}$ (debido a los costes de transacción, la regulación, los impuestos y otros límites al arbitraje).

El porcentaje de rendimiento de los futuros puede expresarse como

$$\frac{\delta F}{F} \approx \frac{\delta S}{S} + \tau \cdot \delta b + b \cdot \delta\tau$$

o, con $r_f=\delta F/F$ y $r_s = \delta S/S$ ,

$$r_f\approx r_s+ \tau \cdot \delta b + b \cdot \delta\tau$$

El delta de los futuros es, como has dicho,

$$\Delta_F = e^{b\tau}$$

que, en general, es menor que uno si los futuros están en backwardation (es decir, que $b < 0$ ), lo cual es cierto aproximadamente el 75% de las veces para los futuros del SET50. Sin embargo, como usted señala correctamente, cuando el spot se mueve en 10 puntos, los futuros tienden a moverse en más de 10 puntos, no menos (un cálculo aproximado sugiere que los futuros se mueven alrededor de 10,5 puntos por cada movimiento de 10 puntos en el subyacente).

Si quiere cubrir los futuros manteniendo una cantidad compensatoria del spot, una opción es mantener $\Delta_F$ del spot. También se puede tener en cuenta el comovimiento de los futuros y el spot, y calcular el ratio de cobertura $\beta$ para minimizar el cuadrado de $r_f - \beta \cdot r_s$ (Obsérvese que aquí estamos hablando en términos porcentuales, y no en términos absolutos; para volver a convertir el ratio de cobertura en términos absolutos, hay que multiplicar por $\Delta_F$ es decir, usted mantendría $\beta\cdot\Delta_F$ del spot por cada unidad de los futuros).

$$\begin{align} \beta & = \frac{{\rm Cov}(r_f,r_s)}{{\rm Var}(r_s)} \\ & \approx \frac{{\rm Var}(r_s) + \tau \cdot {\rm Cov}(r_s, \delta b)}{{\rm Var}(r_s)} \\ & = 1 + \tau \frac{{\rm Cov}(r_s, \delta b)}{{\rm Var}(r_s)} \\ & = 1 + \tau \cdot \rho_{b,s} \frac{\sigma_b}{\sigma_s} \end{align}$$

donde $\rho_{b,s}$ es la correlación entre los cambios en la base empírica y los cambios en el spot, y $\sigma_b$ , $\sigma_s$ son las volatilidades de la base y del spot.

Esto nos dice que el ratio de cobertura será mayor que uno si los cambios en el spot están positivamente correlacionados con los cambios en la base empírica, y menor que uno si los cambios en el spot están negativamente correlacionados con los cambios en la base empírica.

Mido una correlación diaria de alrededor de 0,05 entre los cambios en el spot y los cambios en la base, lo que indica que se debe sobre cubrir los futuros con el spot, frente a un ratio de cobertura de 1 que se utilizaría si no se tuviera en cuenta la correlación spot/base.