PV del valor con flujos de caja dependientes de los intereses

Question

Tengo problemas con el siguiente ejercicio, en el que se supone que la respuesta correcta es "no":

Un valor sin riesgo con flujo de caja $C_1, C_2, \dots, C_n$ tiene un precio de mercado de $\sum_{i=1}^n C_i\,d(i)$ . El factor de descuento $d(i)$ denota el valor actual de $\$ 1$ en el momento $i$ desde ahora. ¿Sigue siendo válida la fórmula si el flujo de caja depende de los tipos de interés?

Ni siquiera conozco otra forma de valorar un valor con flujos de caja futuros conocidos que no sea con la fórmula habitual $\mathrm{PV} =\sum_{i=1} C_i\,d(i)$ .

Answer 1

Si los flujos de caja dependen de los tipos de interés (aleatorios), entonces el $C_i$ son variables aleatorias y también lo sería la suma $\sum\limits_{i=1}^n C_id(i)$ . Sin embargo, los precios iniciales del mercado tienen que ser constantes, no pueden ser aleatorios (porque hay que saber cuánto vale este crédito en este momento). El $d(i)$ son números reales, ya que son factores de descuento (normalmente los precios de los bonos de cupón cero sin impago, que podemos observar en el mercado). Así pues, lo que hay que hacer es especificar un modelo para el tipo de interés (digamos un modelo de tarifa corta ) y luego, se puede calcular la expectativa (condicional) de los flujos de caja $C_i$ . Básicamente se reduce a fijar el precio de un bono con cupones variables.

Recordemos que, en general, el precio sin arbitraje de cualquier reclamación que pague $\xi$ viene dada por $\mathbb{E}^\mathbb{Q}\left[\frac{B_t}{B_T}\xi\bigg|\mathcal{F}_t\right]$ .