Actualmente estoy experimentando con varias implementaciones para simular el modelo estándar de Heston. \begin {eqnarray*} dS_t &=& \mu S_t \N, dt + \sqrt {v_t} \cdot S_t \N, dW_t^S \\ dv_t &=& \kappa ( \theta - v_t) \N, dt + \xi \cdot \sqrt {v_t} \N - dW_t^v, \end {eqnarray*} donde la correlación entre los movimientos brownianos es $\rho$ .
Sin embargo, estoy luchando por encontrar un artículo de referencia decente con una implementación que sea precisa para todas las opciones de valores de los parámetros.
Por ejemplo, he implementado el método descrito en el artículo "A Simple and Exact Simulation Approach to Heston Model" de J. Zhu. Tiene la ventaja de ser muy fácil de aplicar y de entender. También da buenos resultados incluso para valores altos del parámetro de correlación. También es muy rápido.
Sin embargo, cuando el "vol-vol", $\xi$ es grande y la condición de Feller $2 \kappa \theta > \xi^2$ es violado por un gran margen, el método falla. Los precios de las opciones parecen ser demasiado grandes en general. La razón de que esto ocurra no es demasiado difícil de entender. El método de Zhu se basa en un procedimiento de ajuste de momentos para el proceso de volatilidad. Cuando $\xi$ es demasiado grande las ecuaciones que hay que resolver para que los momentos coincidan carecen de solución. Los autores "solucionaron" esto rebajando a cero un valor negativo. Si los valores son sólo ligeramente negativos el efecto de esto no debería ser demasiado malo, pero para valores negativos más grandes el error debería ser significativo, que es exactamente lo que se ve para valores más grandes $\xi$ .
¿Cuál es el estado actual de la técnica en cuanto a la simulación del método Heston? ¿Existen buenas referencias que se puedan señalar? Lo más importante para mí es que el método produzca resultados al menos decentemente precisos. Después, es preferible un método más rápido. La sencillez de la aplicación es lo tercero.
