Cálculo de la semivarianza (desviación a la baja)

Question

¿cuál es la fórmula exacta de la semivarianza? Hasta ahora veo dos versiones:

1. esta versión que considera como N (denominador) todos los números por encima/por debajo de la media-o cualquier otro número. Esto es lo mismo de una versión de CFA (libro: Quantitative Methods for Investment Analysis - 2004 página 136). Esta es la fórmula:

2. Otra versión (recogida en otro libro de CFA) muestra una fórmula diferente. Esta es la fórmula (tomada de otra fuente):

.

La primera diferencia está en el numerador (que es Min entre "a", "b") y la segunda está en el denominador (donde N es sobre el todo muestra).

¿Cuál es la correcta y por qué? Quiero usar esto en la relación de Sortino

PD: Además, he encontrado este otro comentario que resume lo que quería decir ( enlace ):

ShaktiRathore Tenía entendido que la desviación a la baja (es decir, el denominador en Sortino) no incluye los ceros; es decir, al PMAR, estos valores positivos en exceso se EXCLUYEN, no se tratan como cero. Aunque tenía entendido que este era el método que cumple con GIPS (en la época en la que me presenté al CIPM, pero esto fue hace varios años ....), parece que es controvertido...

¡Muchas gracias!

Answer 1

Estoy interesado en la Semivarianza porque quiero utilizarla para calcular el Ratio de Sortino. He encontrado un artículo sobre Sortino que responde a mi pregunta. Aquí está el enlace "Ratio Sortino: A better measure of risk, por Tom Rollinger y Scott Hoffman", Futures Magazine 2013.

En este artículo el Ratio de Sortino se define como $$SR=\frac{R-T}{TDD}$$ donde R es la rentabilidad media del periodo, T es la tasa de rentabilidad objetivo o requerida, y TDD es la desviación a la baja objetivo, que se encuentra como $$TDD=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i-1}^N[\min(0,X_i-T)]^2}$$

Desde un punto de vista práctico, el cálculo debe tener en cuenta todos los datos (sustituyendo por un cero los valores superiores o iguales a su objetivo), y no sólo las observaciones inferiores al objetivo. Esto es así porque el ratio de Sortino devolverá un valor mayor que el ratio de Sharpe cuando haya muchas observaciones por encima del objetivo. Si considera una muestra reducida (excluyendo los ceros en el denominador) el Sortino será menor que el Sharpe, que no es la idea de este ratio.

"El ratio de Sortino tiene en cuenta tanto la frecuencia de de rendimientos por debajo del objetivo como la magnitud de los mismos. Al desechar los puntos de datos de rendimiento inferior a cero elimina la sensibilidad del ratio a la frecuencia de los rendimientos inferiores".

Ejemplo del enlace:

"Considere los siguientes flujos de retorno de bajo rendimiento: [0, 0, 0, –10] y [–10, –10, –10, –10] . Tirar el cero de rendimiento inferior resulta en la misma desviación a la baja objetivo desviación a la baja para ambas corrientes de rendimiento, pero claramente la primera corriente de rendimiento tiene mucho menos riesgo a la baja que la segunda".

Por lo tanto, no debo descartar ningún cero porque estaré reduciendo los datos, lo que se traduce en un ratio de Sortino más bajo que el de Sharpe.

Por último, me gustaría señalar que he encontrado documentos y libros (uno era del CFA) que calculan la semivarianza utilizando el primer método (tirando los ceros). Así que creo que la confusión en torno a ella sigue existiendo.