Contribución incremental/marginal al VaR en un entorno de simulación

Question

Estimar contribuciones marginales al VaR en un entorno de simulación aparentemente es bastante difícil (ver por ejemplo, esta entrada de blog) debido a problemas de variabilidad en el muestreo. Mi pregunta es si el enfoque siguiente para incremental (donde una posición se elimina completamente) tiene los mismos problemas. En la práctica, estoy viendo mucha variabilidad en las cifras, por lo tanto, mi pregunta.

Sea $P$ una cartera en $n$ activos $X_1, X_2, \dots, X_n$. Supongamos también que estamos en un entorno de simulación y que tenemos, para algunos $k$ escenarios $1,2,\dots, k$, los rendimientos de la cartera $P$ bajo el escenario $j$ dados por $$R^j = \sum_{i=1} R_i^j$$ Donde $R_i^j$ denota el rendimiento del activo $i$ bajo el escenario $j$. El $\mathrm{VaR}_\alpha(P)$ para la cartera $P$ es simplemente el $\lfloor (1-\alpha)k \rfloor$ elemento más pequeño del vector $R_P = (R^1, R^2, \dots, R^k)$.

Deseo calcular el VaR incremental, dado por $$\mathrm{iVaR}_\alpha(P_i) = \mathrm{VaR}_\alpha(P) - \mathrm{VaR}_\alpha(P - P_i) $$

Para calcular el segundo término en la expresión anterior simplemente resto el vector de componentes $R_{P_i} = (R_i^1, R_i^2, \dots, R_i^k)$ de $R_P$ y encuentro el nuevo elemento más pequeño de $\lfloor (1-\alpha)k \rfloor$.

¿Es este un enfoque sólido? Estoy viendo bastante variabilidad en las cifras de iVaR y por eso me preocupa que este enfoque tenga los mismos problemas estadísticos.

Si este enfoque en realidad no es problemático, entonces seguramente $$\frac{\mathrm{VaR}_\alpha(P) - \mathrm{VaR}_\alpha(P - hP_i)}{h}$$ Debe ser una buena aproximación al var marginal, es decir, $\partial \mathrm{VaR}_\alpha/\partial P_i$?

Disculpas si estas preguntas son básicas - soy nuevo en la escena quant y lamentablemente Google me ha fallado.

Answer 1

A mi parecer, tanto en una simulación de (MC) como en una simulación histórica, los estimadores de riesgo (VaR, iVaR, mVaR) sufren de la inestabilidad del cuantil. Si tuviéramos un conjunto de observaciones lo suficientemente "densas" alrededor de la tira del cuantil $(1-\alpha)$, podríamos calcular un promedio ponderado alrededor de ese cuantil y encontrar las contribuciones de los factores de riesgo e instrumentos de riesgo.

Sin embargo, en la práctica, esto no es factible y necesitamos recurrir a algunos de los estimadores que presentaste.

Dependiendo de la tarea en cuestión (¿contribución de riesgo o incremento de riesgo?), tu enfoque incremental, por supuesto, variará de escenario a escenario, si el tamaño de la inversión es significativo. El enfoque marginal que presentaste, para tamaños de paso lo suficientemente pequeños, será bastante robusto e interpretable ya que se aproxima a la contribución marginal del VaR.

Pero incluso con esta 'estabilidad' de la estimación, es posible que aún no veas un vector de contribución estable en todas las inversiones. De hecho, no puedes resolver los problemas con el tamaño de la muestra de MC, pero puedes resolver el problema de saltar de muestra a muestra utilizando tu segundo estimador.