Gestión del riesgo de las opciones

Question

Su cliente desea comprar una opción de compra digital. La opción de compra digital paga al comprador dentro de un año (es decir, al vencimiento)

• N=1m SGD, si el tipo de cambio al contado del SGD USD al vencimiento está por encima de un nivel prescrito k_0 y nada en caso contrario

La gestión del riesgo de esta estructura se realiza, mediante una réplica conservadora, con un par de opciones de compra de strikes $K_1$ y $K_2$ , $K_2$ > K_1 y con un tamaño de dispersión $\Delta K =K_2-K_1>0$ .

Pregunta: Desde el punto de vista del vendedor, ¿cómo elegiría las huelgas $K_1 , K_2$ y nocionales $N_1,N_2$ (posiblemente negativa) de estas opciones de compra en función de $K_0$ , $\Delta K$ y $N$ de tal manera que

1) se sobreestima la cantidad real pagada al cliente si el punto está entre $K_1$ y $K_2 $

2) e igualar exactamente el importe real en caso contrario?

¿Alguien puede ayudarme con esto, y si es posible, explicar qué se entiende por réplica conservadora, así como cómo pueden ser negativos los nocionales? No tiene sentido que yo sea vendedor de una opción de compra y dé un pago negativo?

Answer 1

En lo que sigue, asumo que no hay incumplimiento ni fricciones. Una cobertura perfecta para su posición corta en una call binaria sería una posición larga en una call digital con el mismo nocional, precio de ejercicio y fecha de vencimiento. Su objetivo es super-replicar la ganancia de una opción de compra digital larga mediante una posición estática con un par de opciones de compra vainilla co-terminales, una con el precio de ejercicio K1 y la otra con el precio de ejercicio K2 > K1. El nocional de la opción de compra digital objetivo es N>0.

Aquí hay una cartera superreplicante. Establece K2 = K0. Establecer K1 = K2 - ΔK. Comprar una opción de compra con strike K1 y nocional N1 = N/ΔK. Vender una call con strike K2 y nocional N2 = N/ΔK. Hecho. Si lo desea, puede pensar en la segunda posición de compra como Comprar una opción de compra con strike K2 y con N2 nocional negativo = -N/ΔK, pero esto sería una visión poco convencional. La cartera superreplicante anterior sería un ejemplo de réplica conservadora.

Answer 2

La convención en el mundo de las finanzas es que los nocionales son siempre no negativos. En las finanzas matemáticas, el nocional puede ser de valor real, así que lo llamaremos MFNocional para distinguirlo. Si el MFnocional es negativo, significa que se ha vendido una opción.

Aquí hay un ejemplo para indicar cómo llegué a N1 = N/ΔK. Supongamos que K0 = 0,8, ΔK= 0,2, y N = 1m SGD. Entonces K2 = 0,8 y K1 = 0,6. Dejemos que X denote el tipo de cambio desconocido al vencimiento con X SGD = 1 USD. El objetivo es superreplicar el resultado 1( X > 0,8) m SGD. Supongamos que reducimos sustancialmente nuestro beneficio a sólo 1(X > 0,8) SGD, es decir, dividimos el nocional de 1m SGD. Las vainillas que se utilizarán para superreplicar 1(X > 0,8) SGD pagan (X-0,6)^+ SGD y (X - 0,8)^+SGD por cada SGD de nocional. Considere el resultado de 5 (X - 0,6)^+ - 5 (X - 0,8)^+. Observe que 5 = 1/(0,2). Refiérase a la posición vainilla como un call spread. El nocional de la opción de compra larga es de 5 SGD y el nocional de la opción de compra corta es también de 5 SGD. Si X < 0,6, el beneficio del call spread desaparece al igual que 1(X > 0,8). Si X> 0,8, el beneficio del call spread = 1 SGD al igual que 1(X> 0,8). Si X está entre 0,6 y 0,8, el beneficio del diferencial de compra es de 5 (X - 0,6) SGD >= 0 SGD, por lo que sobreestimamos/superreplicamos el beneficio de compra digital de 0 SGD. Cuando reconocemos que el nocional real del objetivo es 1m SGD en lugar de 1 SGD, entonces tenemos que escalar los nocionales en las dos llamadas por un factor de 1m, de modo que se convierten en 5m SGD cada uno. Observe que N1 = N/ΔK = 1m SGD/(0,2) = 5m SGD.