¿Cómo valorar una opción sobre una acción que paga dividendos utilizando el modelo binomial?

Question

Esto es en realidad un ejercicio de un curso. Pero no entiendo del todo el enunciado de la pregunta.

• Una acción cotiza ahora a 100 dólares.
• Su precio en los próximos 6 meses evoluciona como proceso binomial de dos pasos .
• En cada período de 3 meses, el precio puede aumentar en un factor $u$ o hacia abajo $d=\frac{1}{u}$ .
• La tasa anual libre de riesgo es del 5% (cont.).
• Consideramos una opción de venta europea con precio de ejercicio $K=93$ dólares y que vence en 6 meses.

Las partes a) y b) se refieren a la fijación del precio de la opción de venta utilizando el método de fijación neutral del riesgo.

Pero la parte c) dice:

Supongamos ahora que dentro de 3 meses la acción paga un dividendo de 10 dólares. En la fecha de pago, el precio de la acción se ajusta inmediatamente a su nivel ex-dividendo y luego sube por un factor $u=1.1$ o hacia abajo $d=1/u$ durante los 3 meses siguientes. Construya una estrategia dinámica de autofinanciación que reproduzca la rentabilidad de la opción de venta.

Muy bien, mi pregunta es. No sé qué pasa cuando la gente sabe que la acción va a pagar 10 dólares de dividendo en 3 meses.

Es durante el próximo período, hay 2 estados:(100*1,1-10=100, 100/1,1-10=80,90)????

Answer 1

Una de las razones por las que es importante saber si está batiendo al S&P 500 (o al Wilshire 5000, o al índice de referencia que decida utilizar) es para determinar si sería mejor invertir en un fondo indexado (o en algún otro vehículo de inversión) en lugar de seguir la estrategia de inversión actual.

Incluso si su estrategia de inversión es rentable, ganar lo que el S&P 500 ha promediado a lo largo de varias décadas (en torno al 10%) con un fondo indexado significa mucho más dinero que una rentabilidad del 5% con una cartera gestionada activamente (especialmente si se tienen en cuenta factores como el interés compuesto y la inflación).

Utilizo el S&P 500 como uno de mis criterios para juzgar lo bien (o mal) que mi asesor financiero está haciendo por mí. Si sus recomendaciones (o la actividad comercial en mi nombre, si está autorizada) son inferiores al S&P 500, durante demasiado tiempo, entonces tengo una base para interrumpir la relación.

Mira esto Entrada de Wikipedia en los índices bursátiles. Hay críticas legítimas, pero en general creo que son útiles.

Por otro lado, la razón por la que menciono los fondos indexados es que son una de las estrategias de inversión más baratas y fáciles de olvidar. Si se compara la rentabilidad del índice S&P 500 durante varias décadas con la de la mayoría de los fondos de inversión de gestión activa, el índice S&P 500 sale ganando.

Answer 2

Así, el trato es que, como el dividendo se conoce de antemano, la variación del precio de la acción que provoca no debería contar como volatilidad. Así, en lugar de comenzar un árbol binomial con $S$ Si se quiere empezar con el precio a plazo prepagado de $S$ , escala hacia arriba y hacia abajo con $u$ y $d$ y añadir el valor actual del dividendo al precio de las acciones en los nodos en los que el dividendo aún no se ha distribuido. Así que su árbol se verá algo así:

$$ \begin{array}[ccc] & & & F_{0,T}^Pu^2 \\ & F_{0,T}^Pu & \\ S = F_{0,T}^P + De^{-rt} & & F_{0,T}^Pud \\ & F_{0,T}^Pd & \\ & & F_{0,T}^Pd^2 \\ \end{array} $$

Observe que hemos "eliminado" (es decir, no hemos incluido) el dividendo en la segunda o tercera columna.

Como dijo QuantK, hay que ajustar la volatilidad. La idea es la misma que la anterior: el dividendo es conocido, por lo que la volatilidad del precio de las acciones se "debe" a los cambios en el precio a plazo.