Encontrar un equilibrio perfecto de subjuegos con estrategias mixtas

Question

Estoy tratando de encontrar el equilibrio perfecto en subjuegos de estrategias mixtas del juego "Battle of the Sexes" de movimientos secuenciales.

Sé cómo encontrar el equilibrio de Nash de estrategias mixtas en el juego "Battle of the Sexes":

Deje que el jugador 1 juegue $O$ con probabilidad $p$ y $F$ con $1-p$. (y de manera simétrica para el jugador $2$).

Entonces, encontrando las correspondencias de mejor respuesta para cada jugador:

$\partial\pi_1/\partial p=\partial(2pq+(1-p)(1-q))/\partial p=3q-1$

Simétricamente para el jugador 2 es $3p-1$.

Así que grafico la correspondencia de mejor respuesta y encuentro el Equilibrio de Nash:

Entonces, ahora que encontré que el Equilibrio de Nash de estrategias mixtas es $(p,q)=(2/3,1/3)$, ¿qué hago a continuación? ¿Cuál es el Equilibrio Perfecto en Subjuegos?

Answer 1

Considera el subjuego que sigue a la elección de 1 de $Y$. Este es simplemente un juego de Batalla de los Sexos de movimientos simultáneos. Para calcular el EPNE, primero necesitas encontrar el equilibrio de Nash de este subjuego.

Tiene 3 equilibrios de Nash: 2 puros y 1 mixto. La estrategia mixta da un valor de $\frac{2}{3}$ al jugador 1 en este subjuego. Ahora muévete hacia arriba al nodo raíz y compara si el jugador 1 debería elegir $Y$ o $N$. Esto completaría el cálculo del EPNE.