¿Existe realmente un equilibrio de Nash en este ejemplo?

Question

Estaba viendo esto vídeo en Coursera y elaboró el ejemplo antes de presentar la solución. El ejemplo comienza en 4:20

El presentador dice que el equilibrio de Nash se consigue con 2,2 en la parte inferior derecha pero no lo veo. Mi solución no muestra ningún equilibrio de Nash.

• Tengo dos 1, 3* con el * asterisco que representa el valor preferido del jugador, P2 en la tercera columna (derecha).
• Tengo dos 3*, 1 en la fila inferior (Abajo) para el jugador, P2 porque si P1 elige Down el mejor resultado se consigue con 3 cuando P2 escoge Left o Middle .

¿Qué me estoy perdiendo aquí? Todos mis otros valores coinciden con el ejemplo, excepto la fila 3 y la columna 3.

Answer 1

El equilibrio de Nash es efectivamente (abajo, a la derecha).

Observe que su gráfico ha subrayado de forma útil el valor máximo entre todas las estrategias posibles que puede jugar cada jugador, condicionado a lo que juegue el otro. Los pasos del gráfico también son útiles: Si no hay números subrayados en una celda, ese conjunto de estrategias está estrictamente dominado por otra cosa. Si un número está subrayado, un jugador querrá desviarse unilateralmente.

Supongamos que los jugadores juegan (abajo, a la derecha):

1. P1 no querrá jugar arriba o en el centro ya que su rendimiento será de 1 en esos casos
2. P2 no querrá jugar por la izquierda o por el centro ya que su rendimiento será de 1 en esos casos

Puedes probar esto para cualquier otra celda con valores subrayados y ver que un jugador se desviará mejor. Por ejemplo, en (arriba, centro) P2 preferiría desviarse a (arriba, izquierda), entonces P1 se desviaría a (centro, izquierda), P2 a (centro, centro), P1 a (centro, arriba), etc.

Para que sepas: el equilibrio debe ser referido por su estrategia y no por sus valores.

Answer 2

Parece que te equivocas en cuanto a qué pago va a cada jugador.

Por convención, el primer valor va al jugador de la fila (aquí P1), y el segundo valor va al jugador de la columna (aquí P2).