Probabilidades neutrales al riesgo para el tipo de cambio de divisas

Question

Supongamos que hay dos monedas INR(nacional) y USD(extranjera). Sea el tipo de cambio S_inr. Utilizando datos históricos, se puede averiguar la volatilidad. Por ejemplo, suponga que, S_inr=60,σ=0,2,T=1,r_inr=0,1,r_usd=0 (la notación habitual); construya el árbol y averigüe la probabilidad de neutralidad del riesgo (RN1).

También he construido el árbol desde la perspectiva de un inversor estadounidense y he averiguado la probabilidad de neutralidad del riesgo (RN2).

RN1 y RN2 no son lo mismo. Entiendo que da árboles matemáticamente inconsistentes cuando utilizamos la misma probabilidad neutra de riesgo "p" para un Inversor americano y para un Inversor indio. Sin embargo, no entiendo lo siguiente: ¿Por qué las probabilidades neutrales al riesgo (RN) cambian según consideremos una perspectiva india o americana? La probabilidad RN es simplemente la probabilidad, prevista por un inversor neutral al riesgo, de que el tipo de cambio se mueva de una manera determinada. En otras palabras, es la probabilidad que espera un inversor RN de que la moneda se aprecie o se deprecie. Por lo tanto, no debería importar si consideramos el cambio de USD a INR o de INR a USD.

Estoy seguro de que hay algo que se me escapa.

Answer 1

En realidad están diciendo que, cuando se dispone de dinero en efectivo, la gente no necesita depósito su dinero en el banco y, por tanto, tiene "garantizado" (sin tener en cuenta los riesgos asociados a la tenencia de efectivo, como el incendio o el robo) un tipo de interés del 0%.

Por lo tanto, tener dinero en efectivo significa que si el tipo de interés de los depósitos entra en el territorio negativo (te cobran por depositar tu dinero), entonces la gente podría simplemente guardar el efectivo en casa. Como resultado, el tipo de interés no podría entrar mucho en el territorio negativo.

Answer 2

En realidad, ejecuté el modelo con un mayor número de periodos de tiempo y las probabilidades RN de ambas perspectivas, USD e INR, parecen converger a la probabilidad RN real asociada a un modelo lognormal. Por lo tanto, la aparente paradoja se debe a que la aproximación binomial al modelo lognormal sólo funciona cuando la duración de cada período de tiempo es muy pequeña (o un número elevado de períodos de tiempo. Cuando utilizamos un número menor de periodos de tiempo, el modelo binomial es a lo sumo una buena aproximación. Por lo tanto, las aproximaciones difieren de la probabilidad real de RN cuando se ven desde la perspectiva del INR o del USD.

Gracias a todos por probarlo y ayudarme.

Para los demás, sólo una actualización: Aquí está la matemática detrás de la convergencia de la probabilidad de RN cuando se aumenta el número de períodos de tiempo. El valor final sigue siendo el mismo si se aproxima desde la perspectiva del USD o del INR.

Cuando n tiende a infinito, utilice la regla de L-hospitols para encontrar el límite

También puede consultar este enlace: PDF

Lo mismo puede repetirse y verificarse desde la perspectiva del USD.