Estoy haciendo un problema de fijación de precios de una opción de compra europea sobre un contrato a plazo. El contrato a plazo tiene vencimiento $T^{'}$ y la opción tiene vencimiento $T < T^{'}$ con huelga $K$ . Suponiendo que el proceso de precios de los activos subyacentes se rige por el modelo BS: $$ dS_t = \mu S_tdt + \sigma S_tdB_t. $$ Me confunde la rentabilidad de esta opción. He comprobado en Internet y algunos dicen que debería ser $(\text{difference between forward price at $ T $ and $ K $})^{+}$ . Sin embargo, estaba pensando por qué no es la diferencia entre el valor del contrato a plazo a $T$ y $K$ ?
¿No debería el último término del numerador en la fórmula de $d$ sea $+\frac{\sigma^2}{2}T$ ? ¿Y por qué sustituir simplemente el precio del activo subyacente en la fórmula por $Fe^{-rT^{'}}$ ¿me dará el precio de esta opción?
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Revise cómo funcionan las opciones sobre futuros/adelantos. Se crea un nuevo futuro si en la fecha de vencimiento $F>K$ El nuevo forward se valora a precio de mercado, por lo que su valor inicial es cero. El propietario de la opción de compra tendrá una posición larga en el forward y el emisor de la opción de compra terminará con una posición corta en el forward. (Así es como funcionan, por ejemplo, las opciones de compra sobre futuros del S&P).
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En resumen, un pago de $(F-K)^+$ es correcto.
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@noob2 ¡Lo tengo, gracias!
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Creo que tu comentario es correcto @Van Tom, Una opción de compra sobre un contrato a plazo, es el producto cuyo pago está dado por $(\pi_T-K)^+$ donde $\pi_T$ es el precio de un contrato a plazo. Sin embargo, es más conveniente expresar el precio de una opción de compra con respecto al precio a plazo $F(t,T)$ ya que da una expresión más general, que también es correcta en el caso de los tipos estocásticos.
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Y es por ello que se pueden encontrar algunos textos donde se da la fórmula de forma cerrada de black-scholes para una opción de compra con respecto a $F(t,T)$ . También cabe destacar que, $(S_T-K)^+=(F(T,T)-K)^+$ que una opción de compra estándar sobre $S$ no debe confundirse con una opción sobre un contrato a plazo sobre $S$